最新广东高考数学理一轮题库:8.7立体几何中的向量方法一含答案
7页1、 第7讲 立体几何中的向量方法(一)一、选择题1直线l1,l2相互垂直,则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()As1(1,1,2),s2(2,1,0)Bs1(0,1,1),s2(2,0,0)Cs1(1,1,1),s2(2,2,2)Ds1(1,1,1),s2(2,2,2)解析 两直线垂直,其方向向量垂直,只有选项B中的两个向量垂直答案B2已知a,b满足ab,则等于()A. B. C D解析由,可知.答案B3平面经过三点A(1,0,1),B(1,1,2),C(2,1,0),则下列向量中与平面的法向量不垂直的是 ()A. B(6,2,2)C(4,2,2) D(1,1,4)解析设平面的法向量为n,则n,n,n,所有与(或、)平行的向量或可用与线性表示的向量都与n垂直,故选D.答案D4已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB2,CC12,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为 ()A2 B. C. D1解析连接AC,交BD于点O,连接EO,过点O作OHAC1于点H,因为AB2,所以AC2,又CC12,所以OHsin 451.答案D5已知a(2,1,3),b(1,4,2),c
2、(7,5, ),若a,b,c三向量共面,则实数等于()A. B. C. D.解析由题意得ctab(2t,t4,3t2),.答案D6正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且,N为B1B的中点,则|为 ()A.a B.a C.a D.a解析以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则A(a,0,0),C1(0,a,a),N. 设M(x,y,z),点M在AC1上且,(xa,y,z)(x,ay,az)xa,y,z.得M,| a.答案A二、填空题7若向量a(1,2),b(2,1,2)且a与b的夹角的余弦值为,则_.解析由已知得,83(6),解得2或.答案2或8在四面体PABC中,PA,PB,PC两两垂直,设PAPBPCa,则点P到平面ABC的距离为_解析根据题意,可建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz,则P(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,0,a)过点P作PH平面ABC,交平面ABC于点H,则PH的长即为点P到平面ABC的距离PAPBPC,H为ABC的外心又ABC为正三角形,H为ABC的重心,可得H点的坐标为.PH a.点P到平面ABC的距离为a
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