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2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（辽宁卷解析版）

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（辽宁卷，解析版）第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的（1）已知集合A=x，B=x，则AB=（）（A） x （B）x （C）x （D）x答案： D解析：利用数轴可以得到AB=x。（2）i为虚数单位，（）（A）0 （B）2i （C）-2i （D）4i（5）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（）（A）2 （B）4 （C）8 （D）16答案： B 解析：设公比是q，根据题意a1a2=16 ，a2a3=162 ，得q2=16 .因为a12q=160, a120，则q0，q=4.（6）若函数f（x）=为奇函数，则a=（）（A）（B）（C）（D）1解析：设正三棱柱的侧棱长和底面边长为a，则由，解得a=2，正三棱柱的左视图与底面一边垂直的截面大小相同，故该矩形的面积是。（9）执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（）(A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2答案：C 解析：第一次执行结果：p=1,s=1,t=1,k=2; 第二次执行结果：p=2,s

2、=1,t=2,k=3;第三次执行结果：p=3,s=2,t=3,k=4;结束循环，输出p的值4. (11)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意，f（x）2，则f(x)2x+4的解集为（）（A）(-1,1) (B)(-1，+) (C)(-,-1) (D)(-,+)解析：函数f(x)的周期是，故，由得.所以，故。第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（15）Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=_。答案： -1解析：设等差数列的公差为d，解方程组得d=-2，a5=a4+d=-1.（16）已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是_。答案：解析：函数f（x）=ex-2x+a有零点，即方程f（x）=0有解，即-a =ex-2x有解，设g(x)= ex-2x,因为g(x)= ex-2,当xln2时g(x)0, 当xln2时g(x)0,所以函数g(x)有最小值，最小值就是极小值g(ln2)=2-2ln2，由-a2-2ln2

3、，得a的取值范围。三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。（18）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD。（I）证明：PQ平面DCQ；（II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。解析：（I）由条件知，PDAQ是直角梯形，因为AQ平面ABCD,所以平面PDAQ平面ABCD,交线是AD。又四边形ABCD是正方形，DCAD,所以DC平面PDAQ，可得PQDC。在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQQD.所以PQ平面PCQ.分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xa的样本方差，其中为样本平均数。，由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙。（20）（本小题满分12分）设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.（I）求a，b的值；（II）证明：f(x)2x-2。(21)(本小题满分12分)如图，已知椭圆C

4、1的中心在圆点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C1的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C1交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.（I）设e=，求|BC|与|AD|的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO/AN,并说明理由.（II）t=0时的l不符合题意，t0时，BO/AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即，解得。因为，又，所以，解得。所以当时，不存在直线l，使得BO/AN；当时，存在直线l使得BO/AN。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。解析：（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。（I）证明：CD/AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合。（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(II)设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|。（I）证明：-3f（x）3；（II）求不等式f（x）x2-8x+15的解集。解析：（I）当时，所以。（II）由（I）知，当时，的解集为空集；当时，的解集为；当时，的解集为；综上，不等式的解集是。

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