专题31 数列综合练习（理）（原卷版）

1、专题31 数列综合练习一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1下列公式可作为数列：,的通项公式的是( )。A、B、C、D、2数列中“、()成等比数列”是“”的( )。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3如图,个连续自然数按规律排成下表,则从到的箭头方向依次为( )。A、B、C、D、4等差数列的前项和为,前项和为,则它的前项和为( )。A、B、C、D、5将含有项的等差数列插入和之间,仍组成一个等差数列,且新等差数列的所有项之和等于,则值为( )。A、B、C、D、6在等差数列中,其前项和为,若,则( )。 A、B、C、D、7设数列是等比数列,前项和为,若,则公比为( )。A、或B、或C、或D、或8设函数,数列满足,且数列是递增数列,则实数的取值范围是( )。A、B、C、D、9图一为勾股树,它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到。图二是第代勾股树,重复图二的作法,得到图三为第代勾股树,以此类推,已知最大的正方形面积为,则第代勾股树所有正方形的个数与面积的和分别为( )。A、,B、

2、,C、,D、,10两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的的个数是( )。A、B、C、D、11在等差数列中,则使取最小值时的为( )。A、B、C、D、12已知数列的前项和为,且满足,(,),则的最大值与最小值之和为( )。A、B、C、D、二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知,则第个图中有 个点。14已知数列的通项公式为(),则其前项中最大项的项数与最小项的项数之和为 。15数列满足,且数列满足从且只从第三项开始为递增数列,则实数的取值范围是 。16数列中,(),则 。三、解答题：本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）设数列的前项和为,其中,为常数,且、成等差数列。(1)当时,求的通项公式；(2)设,问：是否存在,使数列为等比数列？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由。18（12分）已知数列的前项和为,设。(1)证明数列是等比数列。(2)数列满足(),求。19（12分）已知等差数列前项和为(),数列是等比数列, 。(1)求数列和的通项公式；(2)若,设数列的前项和为,求。20（12分）设为数列的前项和,已知,且。(1)求的通项公式；(2)若点在函数的图像上,求证：。21（12分）设数列的前项和为,且()。(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的前项和。22（12分）已知数列的前项和为,且、成等差数列,。(1)求数列的通项公式；(2)若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列,求的值。知识改变命运1

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