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勾股定理学案

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卖家[上传人]：夏**

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常见问题

1、第14章勾股定理第1课时直角三角形三边的关系（1）学习目标：知识与技能：体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦。教学分析：重点：探索和验证勾股定理过程。难点：通过面积计算探索勾股定理。关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质。教学过程：1、创设情境，导入课题今年8月份的一次强台风把小明家门前的一棵5米高的大树2米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树前 2.5米处的小轿车呢？为什么？2、自主探索，合作交流活动一：用一边长为1cm的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？（1）这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。（2）若把折叠后的等腰直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为 1cm）,AzPCQB你能知道斜边的长吗？正方形P的面积为 cm2,观察图

2、形，并填空：正方形Q的面积为 cm2,正方形R的面积为 cm2。你能发现图中正方形 P、Q、R的面积之间有什么关系?OAC, BC , AB分别表示正方形的边长，那么它们的面积关系式表示为。其它的等腰直角三角形是否有同样的结论？观察图形并填空：正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形 B的面积是个单位面积。正方形 C的面积是个单位面积。（正方形C的面积该怎样求？）三个正方形 A, B, C的面积之间关系为：若用a, b, c那么它们的面积关系式可以表示为。活动二：其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢?（图中每一小方格表示1cm2）3、归纳结论:在直角三角形中，如果它的两条直角边分别为a, b,斜边为c,那么一定有,这种关系我们称为勾股定理。它的语言叙述为：。4、活动三：验证定理，在书上 50页“做一做”的方格里完成下列活动。(1)画一个直角边为 3cm和4cm的直角 ABC用刻度尺量出 AB的长度为。(2)、再画一个两直角边为 5和12的直角 ABC用刻度尺量 AB的长度为问题：你是否发现 AB的长度与另两直角边的长度之间的关系？它们是否满足勾股定理？5、运用新知，体验成功例 1、RkABC 中， C=90 , AB=C, AC=b, BC = a已知 AC=6, BC=8,求 AB。已知c =15, b=9,求a。归纳：已知直角三角形的两直角边，求斜边的公式为已知直角三角形的斜边和直角边，求另一直角边的公式为例2、已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。归纳：在运用勾股定理时，前提条件是例3、完成“创设情境”的题。三角形，而且还要弄清楚6、反馈练习，巩固新知1、判断直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方()RtABC 中，a 3,b 4,则 c 5 ()2、在 RtABC 中，A 90 , AB c, BC a, AC b若 c 8, a 10 ,则 b .若 b 5, c 12 ,则 a .

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