高中数学必修一导学案

1、（学案1）1.1.1 集合的含义与表示 学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备（预习教材P2 P3，找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8月20日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体.二、新课导学 探索新知新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.试试1：课本中都能组成集合吗，元素分别是什么？探究：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是_，是_，是_，即集合元素三特征._：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是

2、该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立._：同一集合中不应重复出现同一元素._：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式的解； 3的倍数； 方程的解； 最小的整数；周长为10 cm的三角形；中国古代四大发明； 地球上的四大洋； 地球的小河流.新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：aA；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：aA.试试3： 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， 1 B.新知4：常见数集的表示非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+；整数集：全体整数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作R.试试4：填或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， _R.新知5：列举法把集合的元素一一列举出来

3、，并用花括号“ ”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与a不同. 典型例题例1 用列举法表示下列集合： 15以内质数的集合； 方程的所有实数根组成的集合； 一次函数与的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合. 学习探究思考： 你能用自然语言描述集合吗？ 你能用列举法表示不等式的解集吗？新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为，其中x代表元素，P是确定条件.试试：方程的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 .例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合.（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合.变式：以下三个集合有什么区别.（1）；（2）；（3）.反思与小结： 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同. 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如，. 集合的 已包含“所有”的意思，例如：整数，即代表整数集Z，所以不必写全体整数.下列写法实数集

4、，R也是错误的. 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集及表示. 学习评价 当堂检测：1. 下列说法正确的是（）.A某个村子里的高个子组成一个集合B所有小正数组成一个集合C集合和表示同一个集合D这六个数能组成一个集合2. 给出下列关系： ； ；其中正确的个数为（ ）.A1个B2个 C3个D4个3. 直线与y轴的交点所组成的集合为（ ）. A. B. C. D. 4. 设，则下列正确的是（ ）. A. B. C. D. 5. 一次函数与的图象的交点组成的集合是（ ）. A. B. C. D. 6. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则： 深圳 A； 广州 A. （填或）7.集合Ax|x=2n且nN， ，用或填空： 4 A，4 B，5 A，5 B.8 （1）设集合 ，试用列举法表示集合A.（2）设Ax|x2n，nN，且n10，B3的倍数，求属于A且属于B的元素所组成的集合.9. 设xR，集合.（1）求元素x所应满足的条件；（2）若，求实数x.10

5、. 若集合，集合，且，求实数a、b.(学案2)1.1.2 集合间的基本关系 学习目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4. 了解空集的含义. 学习过程 一、课前准备（预习教材P6 P7，找出疑惑之处）思考：类比实数的大小关系，如57，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学 学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：与；与；与.新知：子集、相等、真子集、空集的概念. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：，读作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A.当集合A不包含于集合B时，记作. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：B A . 集合相等：若，则中的元素是一样的，因此. 真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（pro

6、per subset），记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）. 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.试试：用适当的符号填空.（1） ， ；（2） ， R；（3）N ，Q N；（4） .反思：思考下列问题.（1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明.（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？ 若； 若. 典型例题例1 写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合的所有真子集组成的集合.例2 判断下列集合间的关系：（1）与；（2）设集合A=0,1，集合，则A与B的关系如何？变式：若集合，且满足，求实数的取值范围. 动手试试练1. 已知集合，B1,2，用适当符号填空： A B，A C，2 C，2 C.练2. 已知集合，且满足，则实数的取值范围为 .三、总结提升 学习小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.2. 两个集合间的基本关系只有

7、“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法. 知识拓展 如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有个，真子集有个. 学习评价 当堂检测：1. 下列结论正确的是（ ）. A. A B. C. D. 2. 设，且，则实数a的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 3. 若，则（ ）. A. B. C. D. 4. 满足的集合A有 个.5. 设集合，则它们之间的关系是 ，并用Venn图表示.6. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？试用Venn图表示这三个集合的关系.7. 已知，且，求实数p、q所满足的条件. （学案3）1.1.3 集合的基本运算 学习目标 1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；4.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、课前准备（预习教材P8 P11，找出疑惑之处）思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学 学习探究探究：设集合，.（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集. 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作AB，读“A交B”，即： A BVenn图如右表示. 类比说出并集的定义.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：，读作：A并B，用描述法表示是：.A BAVenn图如右表示.试试：（1）A3,5,6,8，B4,5,7,8，则AB ；（2）设A

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