数学理二轮教师用书:第2部分 专题7 第1讲 选修4-4 坐标系与参数方程 Word版含解析
14页1、第1讲选修44坐标系与参数方程极坐标与曲线的极坐标方程(5年5考)高考解读以极坐标系下两曲线的位置关系为载体,考查极坐标的表示、极径的几何意义,极坐标与直角坐标的互化等问题,考查学生的等价转化能力、逻辑推理及数学运算的素养.1(2019全国卷)如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B,C,D(2,),弧,所在圆的圆心分别是(1,0),(1,),曲线M1是弧,曲线M2是弧,曲线M3是弧.(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程;(2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|,求P的极坐标解(1)由题设可得,弧,所在圆的极坐标方程分别为2cos ,2sin ,2cos .所以M1的极坐标方程为2cos ,M2的极坐标方程为2sin ,M3的极坐标方程为2cos .(2)设P(,),由题设及(1)知若0,则2cos ,解得;若,则2sin ,解得或;若,则2cos ,解得.综上,P的极坐标为或或或.2(2019全国卷)在极坐标系中,O为极点,点M(0,0)(00)在曲线C:4sin 上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.(1)当0时,求0及l的极坐标方程;(2)当
2、M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程解(1)因为M(0,0)在曲线C上,当0时,04sin 2.由已知得|OP|OA|cos 2.设Q(,)为l上除P外的任意一点连接OQ,在RtOPQ中,cos|OP|2.经检验,点P在曲线cos2上所以,l的极坐标方程为cos2.(2)设P(,),在RtOAP中,|OP|OA|cos 4cos ,即4cos .因为P在线段OM上,且APOM,故的取值范围是.所以,P点轨迹的极坐标方程为4cos ,.教师备选题1(2015全国卷)在直角坐标系xOy中,直线C1:x2,圆C2:(x1)2(y2)21,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)若直线C3的极坐标方程为(R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积解(1)因为xcos ,ysin ,所以C1的极坐标方程为cos 2,C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40,得2340,解得12,2.故12,即|MN|.由于C2的半径为1,所以C2MN的面积为.2(2017全国卷)在直角坐标系xOy
3、中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos 4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值解(1)设P的极坐标为(,)(0),M的极坐标为(1,)(10)由题设知|OP|,|OM|1.由|OM|OP|16得C2的极坐标方程为4cos (0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B,)(B0)由题设知|OA|2,B4cos ,于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos 22.当时,S取得最大值2.所以OAB面积的最大值为2.1极径的几何意义及其应用(1)几何意义:极径表示极坐标平面内点M到极点O的距离(2)应用:一般应用于过极点的直线与曲线相交,所得的弦长问题,需要用极径表示出弦长,结合根与系数的关系解题2极坐标化直角坐标的常用技巧(1)通常要用去乘方程的两边,使之出现2,cos ,sin 的形式(2)含关于tan 的方程用公式tan .1(极坐标的表示)(2019兰州模拟)在直角坐标系x
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