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广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

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1、广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一选择题（112题，每题5分，共60分，每题有且只有一个正确答案）1.已知集合则( ) A. B. C. D. 2.今有一个扇形的圆心角为,半径为,则它的弧长为( )A. B. C. D. 3.若,则函数的图象( )A.不经过第一象限,但过点 B.不经过第二象限,但过点 C.不经过第三象限,但过点 D.不经过第四象限,但过点4.对于是任意非零实数,且.又,则有( ) A. B. C. D. 5.函数,则函数的最大值是( ) A. B. C. D. 2 6.渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼很快地失去新鲜度（以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性碱性氨，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败）.已知某种鱼失去的新鲜度与其出海后时间（分）满足的函数关系式为.若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长

2、时间后开始失去全部新鲜度（已知，结果取整数）（）A.33分钟B. 40分钟 C. 43分钟 D.50分钟7.已知且, 则函数与的图象可能是( )8.如果，那么的值是（）A. B. C. D.9.下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为( )A. B. 且 C. D. 10.今有过点的函数,则函数的奇偶性是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 11.已知函数为偶函数,且在单调递减,则的解集为( ) A. B. C. D. 12.若函数满足,且则在区间上的最大值是( ) A.或 B.2 C. D.二填空题（1318题，每题5分，共30分）13.式子的值是 .14.函数的定义域是 .15.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到函数,再向左平移个单位得到函数解析式是 . 16.设函数,若恒成立,则实数的值为 . 17.今有函数的值域为,若关于的不等式的解集为,则实数c的值为 18.用表示不超过的最大整数，如,.下面关于函数说法正确的序号是_当时,；函数的值域是；函数与函数的图像有个交点；方程零点的个数为个三解答题（1922题，

3、每题各15分，共60分）19.函数的部分图象如图所示.1)求函数的解析式;2)当时,求的取值范围.20.已知二次函数对都有成立，且1)求函数的解析式；2)求函数在上的最小值.21.已知函数1)求函数的定义域, 并求出当时,常数的值；2)在1）的条件下,判断函数在的单调性,并用单调性定义证明；3)设,若方程有实根，求的取值范围.22.设函数,其中为常数且.新定义:若满足,但,则称为的回旋点.1)当时,分别求和的值; 2)当时,求函数的解析式,并求出回旋点；3)证明函数在有且仅有两个回旋点,并求出回旋点.2019-2020高一期中考数学试卷答案ACADB CBDBA CA 13. 14. (2,3）(3,+) 15. 16. 17. 18.19.函数的部分图象如图所示.1)求函数的解析式;2)当时,求的取值范围.解:1)由图知,（1分）（2分）（3分）又过点（4分）（7分）函数的解析式为；（9分）2）（11分）（13分）求的取值范围是.（15分）20.已知二次函数对都有成立，且1)求函数的解析式；2)求函数在上的最小值.解：1）设二次函数， -1分则解得， -3分即，

4、得，-4分所以.-7分2），对称轴，开口向上-9分分三种情况：当时，函数在区间单调递增， . -11分当时,函数在区间为 -13分当时，函数在区间单调递减， . -15分21.已知函数1)求函数的定义域,并求出当时,常数的值；2)在1）的条件下,判断函数在的单调性,并用单调性定义证明；3)设,若方程有实根，求的取值范围.解:1) 由,知或定义域 -2分由得 -4分2）由1）,判断在的单调递增. -5分证明:设，则 -7分在的单调递增. -10分3)函数的定义域为，函数的定义域为，有实根，在有实根，即在有实根，-12分 (接方法二)化简整理得,方程在上有解 , 设对称轴. 即，且在为增函数，所以方程在无解。，即，则，解得，综上. -15分 (接方法二) ，设 -15分 22.设函数,其中为常数且.新定义:若满足,但,则称为的回旋点.1)当时,分别求和的值; 2)当时,求函数的解析式,并求出回旋点；3)证明函数在有且仅有两个回旋点,并求出回旋点.解:1)当时, -1分 -2分 -3分 2)中时，值域也是 -4分又, 由，得 -5分当时， -6分同理,当时, ， -8分当时, -9分当,由得,故不是的回旋点. -10分当时, 由得是的回旋点. -12分 3）当时,由解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的回旋点; -13分当时由解得因故是f(x)的回旋点; -14分因此,函数有且仅有两个回旋点,. -15分

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