弹性力学试题参考答案
17页1、弹性力学试题参考答案(答题时间:100分钟)、填空题(每小题4分)1 最小势能原理等价于弹性力学基本方程中:平衡微分方程,应力边界条件。2 一组可能的应力分量应满足:平衡微分方程,相容方程(变形协调条件)。3 .等截面直杆扭转问题中,2 dxdy M的物理意义是杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。4平面问题的应力函数解法中,Airy应力函数在边界上值的物理意义为边界上某一点(基准点)到任一点外力的矩。5 弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为:1j,j Xi 0, j 2(ui,j Uji)。、简述题(每小题6分)1 试简述力学中的圣维南原理,并说明它在弹性力学分析中的作用。圣维南原理:如果物体的 一小部分边界 上的面力变换为分布不同但 静力等效的面力(主矢与主矩相同),则近处的应力 分布将有 显著的改变,但远处的应力 所受影响可以忽略不计作用:(1)将次要边界上复杂的面力(集中力、集中力偶等)作分布的面力代替。(2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。#题二(2)图(a)(x, y) ax2 bxy cy2(r, ) r2f()(b)(x, y) ax3 b
2、x2y cxy2(r, ) r3f()dy3P,板的几何尺寸如图,材料的弹性模量E、泊松E(1 )q 得,)设板在力P作用下的面积改变为将I代入得:显然, S与板的形状无关,仅与题二(3)图设当各边界受均布压力q时,两力作用点的相对位移为I。由;27222 q . a blab(1ES,由功的互等定理有:q S P I1i 22SPa2 b2EE、丨有关。4图示曲杆,在rb边界上作用有均布拉应力q,在自由端作用有水平集中力P。试写出其边界条件(除固定端外)22#题二(4 )图Galerkin )位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思5 .试简述拉甫(1)rr bq,rr0 ;b,(2)0,0r arabb(3)drPcosr dr Psinaa rbrdrPcosa ba2Love)位移函数法、伽辽金(想,并指出各自的适用性Love、Galerkin位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想:(1) 变求多个位移函数u(x, y), v(x, y), w(x, y)或ur(r, ), u (r,)为求一些特殊函数,如调和函 数、重调和函数。(2) 变求多个函数为求单个函数(特殊函数)。适
3、用性:Love位移函数法适用于求解轴对称的空间问题;Galerkin位移函数法适用于求解非轴对称的空间问题。二、计算题图示半无限平面体在边界上受有两等值反向,间距为d的集中力作用,单位宽度上集中力的值为 P,设间距d很小。试求其应力分量,并讨论所求解的适用范围。(提示:取应力函数为Asin 2d很小,Pd,可近似视为半平面体边界受一集中力偶M的情形。将应力函数(r,)代入,可求得应力分量:22 Asin 2 ;r(2Acos2B)边界条件:(1)代入应力分量式,t(2Ar0,B)2A0,(1)(2)取一半径为的半圆为脱离体,边界上受有:,和 M = Pd由该脱离体的平衡,将r代入并积分,(2Acos2B)r2dAsin 2(2)联立式(1)、( 2)求得:Pd代入应力分量式,得2Pd sin22Pd sin2r2;0 ; r2。rr结果的适用性:由于在原点附近应用了圣维南原理,故此结果在原点附近误差较大,离原点较远处可适用。由材料力学公式给出,试由平衡微分方程2 图示悬臂梁,受三角形分布载荷作用,若梁的正应力求出xy, y ,并检验该应力分量能否满足应力表示的相容方程。(12 分)解:
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