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2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3

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1、2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3绝密启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 .本试卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分.第I卷1至3页，第n卷3至5页.2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3 .全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4 .考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第1卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合 A 0,246,8,10, B 4,8,贝j B =(A)长 (B) 0，2,6(C) 0，2,610( D)0,2,4,6,810(2)若 z 4 3i,贝(六二 |z|4 34 3(A) 1(B) 1(C) 5+F(D) 5 5i已知向量ba= (2,号,bc=(条.),则 / ABC =(A) 30 (B) 45(C) 60 (D) 120(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15C

2、,B点表示四月的平均最低气温约为 5 C .下面叙述不正确的是一月十二米月(A)各月的平均最低气温都在 0c以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于20c的月份有5个(5)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M, I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是8111(A)行(B) 8 (C) 15 (D) 30(6)若 tan 9 W)贝t cos2 0 =4114(A) W (B) 5 (C) 5 (D) 5421已知a *b 一. / 7 c ,BC边上的图等于86则5人(9)在 VABC 中)B= 43 10.5(A)行(B)行(C)至3.10(D产3，C困，则“X n .(A)bac (B) abc (C)bca (D) ca3,求a的取值范围。绝密启封并使用完毕前试题类型：新课标出2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学正式答案第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

3、。(1)C(2) D(3) A(4)D (5)C (6) D A(8)B(9)D(10) B (11)B(12) A第ii卷二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。(13) 10(14) -(15) 4(16) y 2x三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)解：(I )由题意得a2 2,a3 45分(II ) 由 a2 (2an i 1)an 2an 1 0彳导 2an i(an 1) an(an 1).因为an的各项都为正数，所以各g. an2故an是首项为1,公比为2的等比数列，因此an击12 分(18)(本小题满分12分)解：(I)由折线图中数据和附注中参考数据得_7_t 4(tt)21 i 1728，Jp 10.55,(ti t)( yiy)i 1ti yii 140.17 4 9.32 2,89 ,0,99.4r 0.55 2 2.6462.89因为y与t的相关系数近似为0.99 ,说明y 与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系6分(n)由Q节解31及(I )得7_(ti t)(yy)i 172一 2 (

4、tit)2i 12.89280.103)? y kbt 1.331 0.103 4 0.92.所以，y关于t的回归方程为：y? 0.92 0.10t .10分将2016年对应的t 9代入回归方程得：y? 0.92 0.10 9 1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨12 分(19)(本小题满分12分)解：(I )由已知得AM 2AD 2,取BP的中点T, 3连接AT,TN)由N为PC中点知TN/BC)TN ；BC 23分又AD/BC,故TN平行且等于AM)四边形AMNT为平行四边形，于是MN/AT .因为AT 平面PAB , MN 平面PAB ,所以MN/平面PAB6分(II )因为PA平面ABCD)N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为1PA92分取BC的中点E)连结AE.由AB AC 3得AE BC) ae Jab2 be2 5.由AM / BC得M到BC的距离为不)故1S BCM 452 5 .2所以四面体N BCM 的体积Vn bcm1PA 4.5S BCM 32312(20)解：(本小题满分12分)则 S ABF1b 2a FD1b 2a XiPQFI)由题设 F(2,0).设 l1：y a2：y b, 贝Uab 0)且22a2b211A( ,0),B(,b),P( -,a),Q( -,b),R(2222记过A,B两点的直线为l ,则l的方程为2x (a b)y ab 03 分(I )由于F在线段AB上)故1 ab 0.记AR的斜率为k1 , FQ的斜率为k2 ,则, a b a b 1 ab ,k1 rv二 b k2所以AR/FQ5分(II)设l与x轴的交点为D(X,0),由题设可得2b a Xi 1 -a-2b ,所以Xi 0 (舍去),Xi 1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与x轴不垂直时)由kAB kDE可得六(x 1).而贷y,所以y2 x i(x i).当AB与X轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为y2 x 112分(21)解：(本小题满分12分)I)由题设，f(x)的定义域为(0, ) , f(x) - 1 x 7令 f(x) 0)解得 x 1 .当0 x 1时，f(x) 0,

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