现代心理与教育统计学复习资料

1、word第一章1、 数据类型称名数据计数数据 离散型数据顺序数据 等距数据测量数据 连续型数据 等比数据2、变量 ：是可以取不同值的量。统计观察的指标都是具有变异的指标。当我们用一个量表示这个指标的观察结果时，这个指标是一个变量。用来表示随机现象的变量，称为随机变量。一般用大写的或表示随机变量。随机变量所取得的值，称为观测值。一个随机变量可以有许多个观测值。、需要研究的同质对象的全体，称为总体。每一个具体研究对象，称为一个个体。从总体中抽出的用以推测总体的局部对象的集合称为样本。样本中包含的个体数，称为样本的容量n。一般把容量n30的样本称为大样本；而n 30的样本称为小样本。、统计量和参数统计指标统计量参数平均数M标准差S相关系数r回归系数b5、统计误差误差是测得值与真值之间的差值。测得值真值误差统计误差归纳起来可分为两类：测量误差与抽样误差。 由于使用的仪器、测量方法、读数方法等问题造成的测得值与真值之间的误差，称为测量误差。由于随机抽样造成的样本统计量与总体参数间的差异，称为抽样误差第二章 一、数据的整理在进展整理时，如果没有充足的理由证明某数据是由实验中的过失造成的，就不能轻易

2、将其排除。对于个别极端数据是否该剔除，应遵循三个标准差法如此。二、 次数分布表一简单次频数分布表二相对次数分布表将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率fN或百分比 来表示次数，就可以制成相对次数分布表三累加次数分布表四双列次数分布表双列次数分布表又称相关次数分布表，是对有联系的两列变量用同一个表表示其次数分布。 所谓有联系的两列变量，一般是指同一组被试中每个被试两种心理能力的分数或两种心理特点的指标，或同一组被试在两种实验条件下获得的结果。 三、次数分布图使一组数据特征更加直观和概括,而且还可以对数据的分布情况和变动趋势作粗略的分析。简单次频数分布图直方图、次数多边形图累加次数分布图累加直方图、累加曲线一简单次数分布图直方图二简单次数分布图次数多边图次数分布多边形图是一种表示连续性随机变量次数分布的线形图，属于次数分布图。但凡等距分组的可以用直方图表示的数据，都可用次数多边图来表示。绘制方法：以各分组区间的组中值为横坐标，以各组的频数为纵坐标，描点；将各点以直线连接即构成多边图形。三累加次数分布图累加直方图四累加次数分布图累加曲线四、其他统计图表条形图：用直条的长短来

3、表示统计项目数值大小的图形，主要是用来比拟性质相似的连续型资料。圆形图：是用于表示连续型资料比例的图形。圆形的面积表示一组数据的整体，圆中扇形的面积表示各组成局部所占的比例。各局部的比例一般用百分比表示。线形图用来表示连续型资料。它能表示两个变量之间的函数关系；一种事物随另一种事物变化的情况；某种事物随时间推移的开展趋势等。基于线形图，既可对有关统计变量进展数量比拟，又可分析开展的趋势。散点图是用一样大小圆点的多少或梳密表示统计资料量大小以与变化趋势的图。第三章集中量数用来表现数据资料的典型水平或集中趋势。 常用的集中量包括算术平均数、加权平均数、中位数和众数等等。 一、算术平均数算术平均数 一般简称为平均数 或均数、均值 。一般用，或者用表示。算术平均数是最常用的集中量一算术平均数的计算公式二算术平均数的意义算术平均数是应用最普遍的一种集中量。它是“真值true score的最优估计值。真值是反映某种现象的真实水平的分数。由于测量过程中的各种偶然因素的影响，真值往往很难得到。在实际测量中，往往采用“屡次测量，取平均数的方法，用平均数去估计真值。三算术平均数的优缺点 优点：反响灵敏、有

4、公式严密确定、简明易懂、适合代数运算缺点：容易受两极端数值的影响；一组数据中有模糊不清的数值时无法计算。四计算和应用算术平均数的原如此同质性原如此：算术平均数只能用于表示同类数据的集中趋势。平均数与个体数值相结合的原如此：在解释个体特征时，既要看平均数，也要结合个体的数据。平均数与标准差、方差相结合原如此：描述一组数据时既要分析其集中趋势，也要分析离散程度。二、中位数中位数 又称为中数，是按顺序排列的一组数据中位于中间位置的数。中位数是常用集中量的一种。一般用Md或Mdn表示一中位数的计算方法1、原始数据计算法一组数据中无重复数值的情况首先将一组数据按顺序排列2、次数分布表计算法公式中:Lb为中位数所在组的准确下限 fb为中位数所在组下限以下的累积频数 n为数据总和 fMd为中位数所在组的频数 i为组距三众数众数 用Mo表示，有两种定义：次数分布表中，频数最多那一组数据的组中值，即为众数。四、算术平均数、中位数、众数三者的关系在正态分布中：在正偏态分布中：在负偏态分布中：五、其它集中量数一加权平均数加权平均数是不同比重数据或平均数的平均数，一般用 表示。其计算公式有两种：二几何平均数几

5、何平均数geometric mean是n个数值连乘积的n次方根，用 或 表示。计算公式为：当数据的分布呈偏态时，可用几何平均数表示该组数据的集中趋势。几何平均数的变式 两边取对数，得注意：几何平均数计算的是平均的变化情况，如果要计算平均增长率，需要从几何平均数中减去基数1。按一定 比例变化 的一列数据,一般用来求 平均变化率 如 平均增长率.三调和平均数调和平均数(harmonic mean),用符号MH表示 公式为：调和平均数的应用学习速度方面速度方面的集中趋势时,优于其他集中量第四章描述数据离散程度的统计量称为差异量。差异量越大，明确数据越分散、不集中；差异量越小，明确数据越集中，变动X围越小。一、全距、四分位距和百分位距一全距 R 全距是一组数据中的 最大值 与该组数据中 最小值 之差，又称极差。RXmaxXmin二百分位差百分位距 百分位差是指两个百分位数之差。三四分位距四分位距是第一个四分位数与第三个四分位数之差的一半,计算公式为四平均差平均差 是指一组数据中，每一个数据与该组数据的平均数离差的绝对值的算术平均数，通常用AD或MD表示。原始数据计算公式五方差和标准差方差又称为

6、变异数、均方。是表示一组数据离散程度的统计指标。一般样本的方差用 表示，总体的方差用 表示。标准差是方差的算术平方根。一般样本的标准差用 S 表示，总体的标准差用 表示。标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差异量。1、样本方差与标准差定义公式2、总体方差与标准差的定义公式是总体的无偏估计3、原始数据的方差与标准差计算4、总标准差的合成 方差具有可加性的特点。当几个小组数据的方差或标准差时，可以计算几个小组联合在一起的总的方差或标准差。计算公式 公式中: 为总方差, 为总标准差 Si为各小组标准差 ni为各小组数据个数 5、方差和标准差的性质方差是对一组数据中各种变异的总和的测量,具有可加性和可分解性特点。标准差是一组数据方差的算术平方根，它不可以进展代数计算，但有以下特性：如果 如此如果 如此7、标准差的应用 差异系数差异系数 是指标准差与其算术平均数的百分比，它是没有单位的相对数。常以CV表示,其计算公式为 ：差异系数的作用： 比拟不同单位资料的差异程度 比拟单位一样而平均数相差较大的两组资料的差异程度可判断特殊差异情况 8、标准差的应用标准分数Z分数，是以标准差为单位表示一个原

7、始分数在团体中所处位置的相对位置量数。1标准分数的计算公式与其性质没有实际单位；可正可负，可为零；一组原始数据中，各个Z分数的标准差为1；正态分布的原始数据，转换得到的Z分数是标准的正态分布0，1。2Z分数的作用分数可以明确原始分数在团体中的相对位置，因此称为相对位置量数。把原始分数转换成分数，就把单位不等距的和缺乏明确参照点的分数转换成以标准差为单位、以平均数为参照点的分数。3标准分数的优点l 可比性：标准分数以团体的平均数为基准，以标准差为单位，因而具有可比性。l 可加性：标准分数使不同的原始分数具有一样的参照点，因而具有可加性。l 明确性：标准分数较原始分数的意义更为明确。l 合理性：标准分数保证了不同性质的分数在总分数中的权重一样，使分数更合理地 反映事实。第五章一、 相关系数用来描述两个变量相互之间变化方向与密切程度的统计指标称为相关系数，一般样本的相关系数用r表示，总体的相关系数用表示。相关系数的取值： -1 r +1 0r1相关系数的符号：“表示正相关，“表示负相关。相关系数不是由相等单位度量而来的，因此只能比拟大小，不能做任何加、减、乘、除运算。二、积差相关一积差相关与

8、其适用条件皮尔逊积差相关 积差相关适用于：1、两个变量都是连续数据；两变量总体都为正态分布；两变量之间为线性关系。2、成对数据，样本容量要大。积差相关条件的判断方法：连续变量：根据得到数据的方式判断，测量数据。正态分布：一般情况下，正常人群的身高、体重、智力水平、心理与教育测验的结果，都可按总体正态分布对待；如果要求比拟高，如此需要对数据进展正态性检验。线性关系：根据相关散布图可判断两个变量之间是否线性关系。二相关系数的等距转换与其合并相关系数不是等距数据，更不是比率数据，它只能比拟相对大小，不能进展加减乘除运算。但我们常会遇到需要将取自同一总体的几个样本的相关系数合成、求平均的相关系数这一问题。这时，可以先将相关系数r转换成具有等距单位的Zr值。三、斯皮尔曼等级相关等级相关 是指以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关。一斯皮尔曼等级相关的概念与适用条件斯皮尔曼等级相关是等级相关的一种。它适用于两个以等级次序表示的变量，并不要求两个变量总体呈正态分布，也不要求样本的容量必须大于30。当连续数据不能满足计算积差相关的条件时，可以转换成等级数据从而计算斯皮尔曼等级相关系数。五、质与量的相关 一点二列相关适用条件一个变量为正态、连续变量，另一个变量为真正的二分名义变量，这两个变量之间的相关，称为点二列相关。有时一个变量并非真正的二分变量，而是双峰分布的变量，也可以用点二列相关来表示。多用于评价是非类测验题目组成的测验内部一致性。 二二列相关两个变量都是正态连续变量，其中一个变量被人为地划分成二分变量，表示这两个变量之间的相关，称为二列相关。 将连续变量人为划分为二分变量时，应注意尽量使分界点接近平均数。教育或心理测验中问答题的区分度指标。六、品质相关两个变量都是按性质划分成几种类别，表

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