高等数学上册同济五版期末试卷解答
8页高等数学上册同济五版期末试卷解答一、 填空1. 1. 设当a= 时,x=0是f(x)的连续点。 解:2。解:3 A,则a= ,b= , A= 。解:要使极限存在,分子与分母应是极限过程中的同阶无穷小或高阶无穷小,于是有1a+b=0,用一次罗必达法则分子仍为无穷小,有a+4b=0解出:a=-4/3 b=1/3 代入求得极限A8/34函数的极小值点为。解:驻点,在驻点处y0,故驻点为极小值点。5设f (x) = x lnx在x0处可导,且f(x0)=2,则 f (x0)= 。解:则f(x)在x=0取得(填极大值或极小值)。解:二、是否连续?是否可导?并求f(x)的导函数。解:当x0及x0F(1)=f(1)-1=0-10,在(1/2,1)内至少有一点x,使F(x )=0,即f (x)=x.。(2)证: (二)一、 一、 选择题(每题4分,共16分)1( D )。A、; B、; C、; D、2设在处可导,且,则( B )。A、; B、; C、; D、。 3若是的一个原函数,则( D )。A、; B、;C、; D、。4已知函数在处取得极值,则( B )。A、且为函数的极小值点;B、且为函数的极小值点;C、且为函数的极大值点;D、且为函数的极大值点。 二、填空题(每题5分,共20分)1 。2。3。4设为向量,为实数。若,则。三、计算下列各题(每题9分,共45分)1求极限。解:2函数由方程确定,求。解: 又,得。3求定积分。解:4求过点且与平面和平行的直线方程。解:,。5设,求。解:, ,四、(7分)长为的铁丝切成两段,一段围成正方形,另一段围成圆形,问这两段铁丝各为多长时,正方形的面积与圆的面积之和最小?解:设正方形的边长为,则正方形的面积与圆的面积之和为。,。所以两段铁丝分别为时,正方形的面积与圆的面积之和最小。五、解答下列各题(每小题4分,共12分)1设曲线,轴以及轴所围区域被曲线分成面积相等的两部分,求。解:由,2设函数在上连续,且。判断方程在内有几个实根?并证明你的结论。解:,在上连续,所以在内有一个零点。又,在上是单调递增的,所以在内有唯一零点,即在内有唯一实根。3、设函数在上可导,且,求证在内至少存在一点,使得。解:,在上可导。由,存在,使得,即。由Roll定理,存在,使得,即。
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