新版高考数学理科二轮复习【专题3】三角函数的图象与性质含答案
17页1、 1 第1讲三角函数的图象与性质考情解读(1)以图象为载体,考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性(2)考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值,重点考查分析、处理问题的能力,是高考的必考点1三角函数定义、同角关系与诱导公式(1)定义:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin y,cos x,tan .各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦(2)同角关系:sin2cos21,tan .(3)诱导公式:在,kZ的诱导公式中“奇变偶不变,符号看象限”2三角函数的图象及常用性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在2k,2k(kZ)上单调递增;在2k,2k(kZ)上单调递减在2k,2k(kZ)上单调递增;在2k,2k(kZ)上单调递减在(k,k)(kZ)上单调递增对称性对称中心:(k,0)(kZ);对称轴:xk(kZ)对称中心:(k,0)(kZ);对称轴:xk(kZ)对称中心:(,0)(kZ)3.三角函数的两种常见变换(1)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)(A0,0)(2)ysin xysin xy
2、sin(x)yAsin(x)(A0,0).热点一三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系例1(1)点P从(1,0)出发,沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为_(2)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边上一点P(4,3),则的值为_思维启迪(1)准确把握三角函数的定义(2)利用三角函数定义和诱导公式答案(1)(,)(2)解析(1)设Q点的坐标为(x,y),则xcos,ysin.所以Q点的坐标为(,)(2)原式tan .根据三角函数的定义,得tan ,所以原式.思维升华(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等),常常借助三角函数的定义求解应用定义时,注意三角函数值仅与终边位置有关,与终边上点的位置无关(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号;利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等(1)如图,以Ox为始边作角(00,cos 0,0,|)的部分图象如图所示,则将yf(x)的图象向右平移个单位长度后,得到的图象解析式为_(2)若函数ycos 2xsin 2xa在0,上
3、有两个不同的零点,则实数a的取值范围为_思维启迪(1)先根据图象确定函数f(x)的解析式,再将得到的f(x)中的“x”换成“x”即可(2)将零点个数转换成函数图象的交点个数答案(1)ysin(2x)(2)(2,1解析(1)由图知,A1,故T,所以2,又函数图象过点(,1),代入解析式中,得sin()1,又|,故.则f(x)sin(2x)向右平移后,得到ysin2(x)sin(2x)(2)由题意可知y2sin(2x)a,该函数在0,上有两个不同的零点,即ya,y2sin(2x)在0,上有两个不同的交点结合函数的图象可知1a2,所以20,0)的图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、最低点或特殊点求A;由函数的周期确定;确定常根据“五点法”中的五个点求解,其中一般把第一个零点作为突破口,可以从图象的升降找准第一个零点的位置(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换,还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量x而言的,如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向(1)如图,函数f(x)Asin(x)(其中A0,0,|)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(2,0)
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