(江苏专用)2021版高考数学大一轮复习第五章平面向量5.4平面向量的综合应用教师用书理苏教版
37页1、(江苏专用)2018版高考数学大一轮复习第五章平面向量5.4平面向量的综合应用教师用书理苏教版第五章 平面向量 5.4 平面向量的综合应用教师用书 理 苏教版1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧:问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题向量共线定理ababx1y2x2y10,其中a(x1,y1),b(x2,y2),b0垂直问题数量积的运算性质abab0x1x2y1y20,其中a(x1,y1),b(x2,y2),且a,b为非零向量夹角问题数量积的定义cos (为向量a,b的夹角),其中a,b为非零向量长度问题数量积的定义|a|,其中a(x,y),a为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤:平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题.2.平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解与合成与向量的加法和减法相似,可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量,是力F与位移s的数量积,即WFs|F|s|cos (为F与s的夹角).3.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具,常与函数(三角函数),解析几何结合,常通
2、过向量的线性运算与数量积,向量的共线与垂直求解相关问题.【知识拓展】1.若G是ABC的重心,则0.2.若直线l的方程为AxByC0,则向量(A,B)与直线l垂直,向量(B,A)与直线l平行.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若,则A,B,C三点共线.()(2)求力F1和F2的合力可按照向量加法的平行四边形法则.()(3)若ab0,则a和b的夹角为锐角;若ab0,则a和b的夹角为钝角.()(4)在ABC中,若0,则ABC为钝角三角形.()(5)已知平面直角坐标系内有三个定点A(2,1),B(0,10),C(8,0),若动点P满足:t(),tR,则点P的轨迹方程是xy10.()1.已知向量a(cos ,sin ),b(,1),则|2ab|的最大值为_.答案4解析设a与b夹角为,|2ab|24a24abb284|a|b|cos 88cos ,0,cos 1,1,88cos 0,16,即|2ab|20,16,|2ab|0,4.|2ab|的最大值为4.2.(教材改编)已知力F(2,3)作用在一物体上,使物体从A(2,0)移动到B(2,3),则F对物体所做的功为_焦耳
3、.答案1解析由已知位移(4,3),力F做的功为WF2(4)331.3.(2016泰州模拟)平面直角坐标系xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足4,则点P的轨迹方程是_(填“内心”、“外心”、“重心”或“垂心”).答案x2y40解析由4,得(x,y)(1,2)4,即x2y4.4.在ABC中,M是BC的中点,AM1,点P在AM上且满足2,则()_.答案解析因为M是BC的中点,所以2,所以().5.如图,ABC是边长为2的等边三角形,P是以C为圆心,1为半径的圆上的任意一点,则()min_.答案1解析取AB的中点D,连结CD、CP(图略).所以()()()2(2)22176cos,当cos,1时,取得最小值1.题型一向量在平面几何中的应用例1(1)在平行四边形ABCD中,AD1,BAD60,E为CD的中点.若1,则AB_.(2)已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个动点,若动点P满足(),(0,),则点P的轨迹一定通过ABC的_.(填“内心”“外心”“重心”或“垂心”)答案(1)(2)重心解析(1)在平行四边形ABCD中,取AB的中点F,则,又,()()22|2|
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