高考数学卷1答案与解析

1、理科数学全国卷答案与解析一、选择题共12小题。每题5分,共0分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的一项。.已知集合，则 ( )A.= BABR C.BA.AB考点 ：集合的运算解析:=（,0)（2,+),B=R.答案：B2.若复数满足，则的虚部为()A B C.4.考点:复数的运算解析:由题知=，故z的虚部为.答案：3.为理解某地区的中小学生视力状况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已理解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力状况有较大差别,而男女生视力状况差别不大,在下面的抽样措施中,最合理的抽样措施是 ()A.简朴随机抽样B.按性别分层抽样按学段分层抽样 D.系统抽样考点 ：抽样的措施解析:因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力状况有较大差别，故最合理的抽样措施是按学段分层抽样.答案：C4.已知双曲线:(）的离心率为，则的渐近线方程为A. B. . D.考点 ：双曲线的性质解析:由题知,，即=，=,=,的渐近线方程为答案:5.运营如下程序框图，如果输入的,则输出s属于A. B. C. D.考点：程序框图解析：有题意知，当时,，当时，,输出s

2、属于-3,4.答案:.如图，有一种水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8m，将一种球放在容器口,再向容器内注水，当球面正好接触水面时测得水深为cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （ ）A.B. C. D. 考点 ：球的体积的求法解析:设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2,则，解得R=5，球的体积为.答案:A.设等差数列的前项和为,则 ( )A.3 B.4 C. .6考点：等差数列解析：有题意知=0，=-=-（-)=2,=3，公差=-=,=，=.答案:8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C. D考点 ：三视图解析：由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一种长为4宽为2高为2长方体,故其体积为 =.答案：A9.设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为,若，则 ( )A B.6C.8考点:二项式的展开式解析：由题知=,=，13=7，即=,解得=6.答案:B.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为,则的方程为 ()A.C.D考点 :椭圆的概念与性质

3、解析：设,则=2,-, 得，=,又=,=,又=，解得=,=1，椭圆方程为答案:11.已知函数,若|，则的取值范畴是. B C. D考点 :解不等式组，对数函数解析:|=,由|得,且，由可得,则-2,排除A，当=时,易证对恒成立,故=1不适合，排除C答案:D12.设的三边长分别为，的面积为，若,，则(）A.Sn为递减数列 Sn为递增数列C.S2n-1为递增数列,Sn为递减数列D.S2n1为递减数列，2n为递增数列考点 :的求法解析：略答案:B二填空题：本大题共四小题，每题5分。3.已知两个单位向量a，的夹角为60，c=ta(1),若c=0，则t=_.考点:向量的数量积解析：=,解得答案：=14.若数列的前n项和为Sn,则数列的通项公式是=_.考点 :等比数列解析:当=1时,=,解得1,当时，=-()=,即=,是首项为1，公比为的等比数列,=.答案:5设当时,函数获得最大值，则_考点 ：求三角函数的最值解析:=令=,，则，当=，即时,取最大值，此时=，=.答案:=16若函数的图像有关直线对称，则的最大值是_.考点 :图像的性质解析:由图像有关直线=对称，则0=,0=，解得=8,1，=,=当

4、(-,）(-2，）时,0，当（,2)(,+)时，,在（，）单调递增，在(,2)单调递减，在（-2，）单调递增,在（，+)单调递减,故当=和=时取极大值,=16答案:1三.解答题：解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节。7.(本小题满分12分）如图,在ABC中，AC=90，AB,C=,P为AC内一点,BPC=90（)若PB=,求P;(2）若AP=,求tan考点 :余弦定理,正弦定理解析:()由已知得,BC=，PBA=30o，在PB中，由余弦定理得=,PA=；,（)设BA=,由已知得，PB=，在PBA中,由正弦定理得,，化简得,=.18.（本小题满分1分)如图，三棱柱ABC1B11中,C=CB，BA ,BA A=6.（）证明AB1C;（）若平面BC平面AABB,BB=,求直线A1C 与平面BBC1C所成角的正弦值。考点 ：线与线垂直证明,线与面所成角的求法解析：（）取AB中点,连结CE，,AB，=，是正三角形,， CACB， E， E,AB面, B； ()由()知EAB，AB,又面ABC面，面BC面=A，EC面，C，EA，EC,两两互相垂直，以E为坐标原点，的方向为轴正方向,|为单位长度,

5、建立如图所示空间直角坐标系，有题设知A(1,0,0),(，,0）,C(0,，）,B（-1,0),则=(1,0,）,=(-1,),=(0,-,), 9分设=是平面的法向量,则,即，可取=(,1,-1),=,直线A1C 与平面BC1C所成角的正弦值为 19.(本小题满分1分)一批产品需要进行质量检查,检查方案是:先从这批产品中任取4件作检查,这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=,再从这批产品中任取4件作检查，若都为优质品，则这批产品通过检查;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检查，若为优质品,则这批产品通过检查；其她状况下,这批产品都不能通过检查。假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品与否为优质品互相独立（1）求这批产品通过检查的概率；（2）已知每件产品检查费用为1元，凡抽取的每件产品都需要检查,对这批产品作质量检查所需的费用记为X（单位：元),求X的分布列及数学盼望。考点 ：求事件发生的概率、盼望解析：设第一次取出的件产品中恰有3件优质品为事件,第一次取出的件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是

6、优质品为事件,这批产品通过检查为事件E，根据题意有E=(AB)(C），且A与D互斥,P(E)P（AB)+P(CD)P()P(B|）+(C）P(DC)=+=.(）的也许取值为40，50，800,并且(X=4）1-=，P(X=0)=，P（X=80)=,的分布列为X450800P E=400500+80=506. 20.(本小题满分12分)已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线 .(）求C的方程；()是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线C交于A,两点，当圆P的半径最长时，求|AB. 考点 ：椭圆的概念，直线与椭圆位置关系 解析：由已知得圆的圆心为（-，0）,半径1，圆的圆心为(,0),半径3设动圆的圆心为（,）,半径为R（)圆与圆外切且与圆内切，|PM|+|N|=，由椭圆的定义可知,曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为2,短半轴长为的椭圆（左顶点除外),其方程为.(）对于曲线C上任意一点(,)，由于P|PN|=2,R2,当且仅当圆P的圆心为(2，0）时,R=.当圆P的半径最长时，其方程为,当的倾斜角为时,则与轴重叠，可得|AB=当的倾斜角不为时,由R知不平行轴，设与轴的交点

7、为Q，则,可求得Q（-4,0），设:,由于圆M相切得,解得.当=时,将代入并整顿得,解得=，|AB|=.当=时，由图形的对称性可知|AB|=，综上,|B或|AB.2(本小题满分共12分)已知函数=，若曲线和曲线都过点P(0,），且在点P处有相似的切线()求,，,的值;(）若2时,求的取值范畴。考点：求函数的导数、解不等式解析:(）由已知得,而=,，=4,=2,=，=；4分(）由()知,设函数=（）,=，有题设可得0，即，令=0得,=，=2,(1)若，则20,当时，0,当时,0，即在单调递减，在单调递增,故在=取最小值,而=0，当2时,即恒成立,(2）若,则=，当时，0,在(,+)单调递增，而=0,当2时,0，即恒成立，(3)若，则=0，当-2时,不也许恒成立，综上所述，的取值范畴为1,.22.（本小题满分10分)选修1：几何证明选讲 如图,直线A为圆的切线，切点为B，点C在圆上，AC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。 (）证明：DBC；(）设圆的半径为1，BC=3 ，延长CE交AB于点F，求CF外接圆的半径。考点 :弦切定理,三角形的性质,三角形与外接圆的关系等解析:()连结DE,交BC与点G.由弦切角定理得,BF=BC,BCE，CBECE，ECE，又B，DE是直径，DCE=,由勾股定理可得B=C(）由（)知，CE=B，BD=C，故DG是C的中垂线，BG=设DE中点为O,连结BO,则B=,AB=BCE=CBE=，CFBF， RtBCF的外接圆半径等于.23（本小题1分)选修44:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为。（)把C的参数方程化为极坐标方程;()求C与交点的极坐标（0,02)。考点 ：

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