2019年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(理科)

1、2019年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2（5分）若集合Mx|2x3，NxZ|log5（x+1）1，则MN（）A1，2B1，2，3C1，2，3，4D0，1，23（5分）PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35g/m3以下空气质量为一级，在35g/m375g/m3空气质量为二级，超过75g/m3为超标如图是某地12月1日至10日的PM2.5（单位：g/m3）的日均值，则下列说法不正确的是（）A这10天中有3天空气质量为一级B从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低C这10天中PM2.5日均值的中位数是55D这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日4（5分）周髀算经中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和

2、是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（）A15.5尺B12.5尺C10.5尺D9.5尺5（5分）设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若a，b，则abB若a，b，则ab推荐精选C若a，a，则D若a，b，ab，则6（5分）函数yxsinx的大致图象是（）ABCD7（5分）已知G是ABC的重心，若，则x+y（）A1B1CD8（5分）双曲线的渐近线与抛物线交于点A，B，且AB过抛物线C2的焦点，则双曲线C1的离心率为（）ABCD29（5分）已知二项式展开式中含x6项的系数为60，则实数a的值为（）A2B3C4D610（5分）已知a，b，c分别是方程的实数解，则（）AbcaBabcCacbDcba11（5分）ABC中，将ABC沿BC上的高AD折成直二面角BADC，则三棱锥BACD的外接球的表面积为（）ABC3D212（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），任意x（0，），有f（x）sinxf（x）cosx，且f（x）+f（x）0，设，则（）AabcBbcaCacbDcba推荐精选二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

3、，把答案填在题中横线上）13（5分）椭圆的焦距为2，则a 14（5分）已知a，bR+，且a+b1，则的最小值为 15（5分）一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次是a，b，c，当且仅当ab且bc时称为“凸函数”现从1，2，3，4中任取三个组成一个三位数，则它为“凸数”的概率为 16（5分）已知等比数列an的各项都为正数，满足a12，a74a5，设bnlog2a1+log2a2+log2an，则数列的前2019项和S2019 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，共线（1）求A的大小；（2）若ABC的面积为，求b+c的最小值18（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）是950元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如表：类型浮动因素浮动比率A1上一年度未发生有责任的道路交通事故下浮10%A2上两年度未发生有责任的道路交通事故下浮20

4、%A3上三年度未发生有责任的道路交通事故下浮30%A4上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故上浮30%据统计，某地使用某一品牌7座以下的车大约有5000辆，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：类型A1A2A3A4A5A6推荐精选数量40101020155以这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率（1）试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的该概率；（2）记为某家庭的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列和数学期望19（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACB90，D是CC1的中点（1）求证：平面A1DB平面ABB1A1；（2）若异面直线A1B1和BC1所成的角为60，求平面A1DB与平面ABC夹角的余弦值20（12分）设定点F（0，1），动点E满足：以EF为直径的圆与x轴相切（1）求动点E的轨迹C的方程；（2）设A，B是曲线C上两点，若曲线C在A，B处的切线互相垂直

5、，求证：A，F，B三点共线21（12分）已知函数f（x）ax212lnx（aR）（1）当a1时，求证：f（x）0；（2）讨论函数f（x）零点的个数（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-：4：坐标系与参数方程（本小题10分）22（10分）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设过点P（1，0）且倾斜角为45的直线l和曲线C交于两点A，B，求的值选修4-：5：不等式选讲（本小题10分）推荐精选23已知函数f（x）|x2|m（xR），且f（x+2）0的解集为1，1（1）求实数m的值；（2）设a，b，cR+，且a2+b2+c2m，求a+2b+3c的最大值推荐精选2019年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【考点】A5：复数的运算菁优

6、网版权所有【专题】11：计算题；36：整体思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出【解答】解：z1i，故复数z（i是虚数单位）在复平面内对应的点是（1，1），故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题2（5分）若集合Mx|2x3，NxZ|log5（x+1）1，则MN（）A1，2B1，2，3C1，2，3，4D0，1，2【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4O：定义法；5J：集合【分析】求出集合N的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可【解答】解：由log5（x+1）1得0x+15，得1x4，即N0，1，2，3，4，则MN0，1，2，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键3（5分）PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35g/m3以下空气质量为一级，在35g/m375g/m3空气质量为二级，超过75g/m3为超标如图是某地12月1日至10日的PM2.5（单位：g/m3）的日均值，则下列说法不正确的是（）推荐

7、精选A这10天中有3天空气质量为一级B从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低C这10天中PM2.5日均值的中位数是55D这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日【考点】B9：频率分布折线图、密度曲线菁优网版权所有【专题】11：计算题；5I：概率与统计【分析】由图可知，第1，3，4这三天的空气质量为一级，【解答】解：在35g/m3以下的有3天（第一天，第三天，第四天）故A正确这10天中PM2.5日均值从小到大排序为：30，32，34，40，41，45，48，60，78，80中位数为43所以C不正确故选：C【点评】本题考查了频率分布折线图，密度曲线，属基础题4（5分）周髀算经中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（）A15.5尺B12.5尺C10.5尺D9.5尺【考点】84：等差数列的通项公式菁优网版权所有【专题】34：方程思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列【分析】设此等差数列an的公差为d，由已知可

8、得a1+a4+a73a1+9d37.5，a1+11d4.5，联立解得：d，a1【解答】解：设此等差数列an的公差为d，则a1+a4+a73a1+9d37.5，a1+11d4.5，推荐精选解得：d1，a115.5故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（5分）设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若a，b，则abB若a，b，则abC若a，a，则D若a，b，ab，则【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，a与b相交或平行；在C中，若a，a，则与相交或平行，故C错误；在D中，由面面垂直的判定定理得【解答】解：由a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，得：在A中，若a，b，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a，b，则a与b相交或平行，故B错误；在C中，若a，a，则与相交或平行，故C错误；在D中，若a，b，ab，则由面面垂直的判定定理得，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题6（5分）函数yxsinx的大致图象是（）ABCD【考点】3A：函数的图象与

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