2015届高考数学(浙江专用理科)必考题型过关练:专题5 第20练(含答案)
11页1、第20练常考的递推公式问题的破解方略题型一由相邻两项关系式求通项公式例1已知正项数列an满足a11,(n2)a(n1)aanan10,则它的通项公式为()Aan BanCan Dann破题切入点对条件因式分解答案B解析由(n2)a(n1)aanan10,得(n2)an1(n1)an(an1an)0,又an0,所以(n2)an1(n1)an,即,an1an,所以ana1a1(n2),所以an(n1适合),于是所求通项公式为an.题型二已知多项间的递推关系求通项公式例2在数列an中,a11,a22,若an22an1an2,则an等于()A.n3n Bn35n29n4Cn22n2 D2n25n4破题切入点选择题的特点,验证即可答案C解析当n1时,由题意,得a32a2a1222125.代入各选项检验,A选项中,a33335,故排除;B选项中,a3335329345; / C选项中,a3322325;D选项中,a323253475,故排除当n2时,由题意,得a42a3a22252210.代入B,C两项检验,B选项中,a4435429441610,不符合,故排除;C选项中,a44224210,符合
2、,故选C.题型三构造法求通项公式例3(1)已知a11,an12an1,求an;(2)已知a11,an1,求an.破题切入点观察条件,联想学过的数列来构造解(1)由an12an1得an112(an1),又a1120,于是可知an1为以2为首项2为公比的等比数列即an12n,an2n1,所求通项公式为an2n1.(2)由an1得1(常数),又1,为1为首项,1为公差的等差数列,n,从而an,即所求通项公式为an.总结提高求数列通项公式常见的方法:(1)观察法:利用递推关系写出前n项,根据前n项的特点观察,归纳猜想出an的表达式(仅限客观题)(2)利用前n项和与通项的关系an(3)在已知数列an中,满足an1anf(n)且f(1)f(2)f(n)可求,则可用累加法求数列的通项an.(4)在已知数列an中,满足f(n)且f(1)f(2)f(n)可求,则可用累乘法求数列的通项an.(5)将递推关系进行变换,转化为常见数列(等差、等比数列)1在数列an中,a11,anan1an1(1)n(n2,nN*),则的值是()A. B. C. D.答案C解析由已知得a21(1)22,a3a2a2(1)3,a
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