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高考数学一轮复习第7章不等式32二元一次不等式(组)和简单线性规划课时训练文含解析[共8页]

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1、【课时训练】二元一次不等式(组)和简单线性规划一、选择题1(2018 昆明七校调研)已知点(3,1)和点(4,6)在直线 3x2ya0 的两侧,则 a 的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(,7) (24,)D(,24) (7,)【参考答案】B【解析】根据题意,知(92a)(1212a)0,即(a7)(a24)0,解得7a24.2(2018 西安质检)不等式组Error!所表示的平面区域的面积等于()233A 2B344C 3D【参考答案】C【解析】平面区域如图中阴影部分所示解Error!得 A(1,1),1 4易得 B(0,4),C(0, ),3481 84|BC|4 , S 1 . ABC332 333(2018 长春质检)设 x,y 满足约束条件Error!则 z2xy 的最大值为()B8D2A10C3【参考答案】B【解析】画出可行域如图所示由 z2xy,得 y2xz,欲求 z 的最大值,可将直线 y2x 向下平移,当经过区域内的点,且满足在 y 轴上的截距z 最小时,即得 z 的最大值,如图,可知当过点 A 时 z 最大,由Error!得Error!即 A(5,2)

2、,则 zmax2528.故选 B.4(2018 广州综合测试)不等式组Error!的解集记为 D,若(a,b) D,则 z2a3b 的最大值是()B4A1C1D4【参考答案】A【解析】由题意,得 a,b 满足约束条件Error!以 a 为横轴,b 为纵轴建立如图所示的平面直角坐标系,则不等式组表示的平面区域为以(2,0),(1,1),(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界),2 由图易得当目标函数 z2a3b 经过平面区域内的点(1,1)时,z2a3b 取得最大值 zmax2(1)3(1)1,故选 A.5(2018 海口调研)已知实数 x,y 满足Error!则 z3xy 的取值范围为()12B0,2A0,5812D2,C2,35【参考答案】A【解析】画出题中的不等式组表示的平面区域(阴影部分)及直线 3xy0,平移该直线,平移到经过该平面区域内的点 A(1,3)(该点是直线 xy20 与 xy40 的交点)时,相应直线在 x 轴上的截距达到最小,此时 z3xy 取得最小值 3130；平移到经过该平面85125区域内的点 B(,)(该点是直线 4x 与 4 的交点时,相应直线在轴上

3、y40xy0)x812 1212的截距达到最大,此时 z3xy 取得最大值 3 ,因此 z 的取值范围是0, ,5555选 A.6(2018 湖南东部六校联考)实数 x,y 满足Error!(a1),且 z2xy 的最大值是最小值的 4 倍,则 a 的值是()142BA111121DC 2【参考答案】B【解析】如图所示,平移直线 2xy0,可知在点 A(a,a)处 z 取最小值,即 zmin3a,1在点 B(1,1)处 z 取最大值,即 zmax3,所以 12a3,即 a .43 7(2018 通化一模)若函数 y2x 图象上存在点(x,y)满足约束条件Error! 则实数 m 的最大值为()1A 2B1D23C2【参考答案】B【解析】在同一直角坐标系中做出函数 y2x 的图象及Error! 所表示的平面区域,如图阴影部分所示由图可知,当 m1 时,函数 y2x 的图象上存在点(x,y)满足约束条件,故m 的最大值为 1.8(2018 石家庄质检)若 x,y 满足Error!且 z3xy 的最大值为 2,则实数 m 的值为()2313BAD2C1【参考答案】D【解析】若 z3xy 的最

4、大值为 2,则此时目标函数为 y3x2,直线 y3x2 与 3x34142y20 和 xy1 分别交于 A(2,4),B(,),mx 0 经过其中一点,所以或ym 24 11m ,当 m 时,经检验不符合题意,故 m2.故选 D.339(2018 河南八市高三质检)已知 x,y 满足约束条件Error!目标函数 z6x2y 的最小值是 10,则 z 的最大值是()B22D26A20C24【参考答案】Az【解析】由 z6x2y,得 y3x ,做出不等式组所表示可行域的大致图形如图中2z阴影部分所示,由图可知当直线 y3x 经过点 C 时,直线的纵截距最小,即 z6x2y2取得最小值 10,由Error!解得Error!即 C(2,1),将其代入直线方程2xyc0,得 c5,即直线方程为2xy50,平移直线 3xy0,当直线经过点 D 时,直线的纵截距最大,此时 z 取最大值,由Error!得Error!即 D(3,1),将点 D 的坐标代入目标函数 z6x2y,得 zmax63220,故选 A.二、填空题y10(2018 东北三省三校二模)已知实数 x,y 满足条件Error!则目标函

5、数 z 的最大值x为_【参考答案】15313【解析】不等式组对应的可行域是以点(1,1),(1,1)(,)为顶点的三角形及其内部,zyy 可看作可行域内的点与原点所连线的斜率,当目标函数 z 经过点(1,1)时,z 取得最大xx值 1.11(2018 安徽江南十校联考)设变量 x,y 满足约束条件Error!则目标函数 z3xy 的最大值为_【参考答案】4【解析】根据约束条件做出可行域,如图中阴影部分所示, z3xy,5 y3xz.当该直线经过点 A(2,2)时,z 取得最大值,即 zmax3224.三、解答题12(2018 银川模拟)若 x,y 满足约束条件Error!11(1)求目标函数 z xy 的最值；22(2)若目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值,求 a 的取值范围【解】(1)做出可行域如图,可求得 A(3,4),B(0,1),C(1,0)11平移初始直线 xy 0,22过点 A(3,4)取最小值2,过点 C(1,0)取最大值 1,所以 z 的最大值为 1,最小值为2.a(2)直线 ax2yz 仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知1 2,解得4a2,2故所求 a 的取值范围为(4,2)6科教兴国1

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