【名校精品】新课标高考数学二轮复习 专题五立体几何 专题能力训练14空间中的平行与垂直理
12页1、名校精品资料数学专题能力训练14空间中的平行与垂直能力突破训练1.如图,O为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列直线中与B1O垂直的是()A.A1DB.AA1C.A1D1D.A1C12.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,点P在AEF内的射影为O.则下列说法正确的是()A.O是AEF的垂心B.O是AEF的内心C.O是AEF的外心D.O是AEF的重心(第1题图)(第2题图)3.,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)4.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高为2,E是边BC的中点,动点P在表面上运动,并且总保持PEAC,则动点P的轨迹的周长为.5.下列命题中正确的是.(填上你认为正确的所有命题的序号)空间中三个平面,若,则;若a,b,c为三条两两异面的直线,则存在无数条直线与a,b,c都相交;若球O与
2、棱长为a的正四面体各面都相切,则该球的表面积为a2;在三棱锥P-ABC中,若PABC,PBAC,则PCAB.6.在正三棱柱A1B1C1-ABC中,点D是BC的中点,BC=BB1.设B1DBC1=F.求证:(1)A1C平面AB1D;(2)BC1平面AB1D.7.如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是ABC=60的菱形,M为PC的中点.(1)求证:PCAD;(2)证明在PB上存在一点Q,使得A,Q,M,D四点共面;(3)求点D到平面PAM的距离.8.(2017山东青岛统一质检)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA平面ABCD,PA=3,F是棱PA上的一个动点,E为PD的中点.(1)求证:平面BDF平面PCF;(2)若AF=1,求证:CE平面BDF.思维提升训练9.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.B.C.D.10.如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ADBC,ADAB,AB=,AD=2,BC=4,A
3、A1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明:EFA1D1;BA1平面B1C1EF;(2)求BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值.11.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为CD的中点,F为AE的中点.现在沿AE将ADE向上折起,在折起的图形中解答下列问题:(1)在线段AB上是否存在一点K,使BC平面DFK?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由;(2)若平面ADE平面ABCE,求证:平面BDE平面ADE.12.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=,点D为AC的中点,点E在线段AA1上.(1)当AEEA1=12时,求证:DEBC1;(2)是否存在点E,使三棱锥C1-BDE的体积恰为三棱柱ABC-A1B1C1体积的?若存在,求AE的长,若不存在,请说明理由.13.如图,在四边形ABCD中(如图),E是BC的中点,DB=2,DC=1,BC=,AB=AD=.将ABD(如图)沿直线BD折起,使二面角A-BD-C为60(如图).(1)求证:AE平面BDC;(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;(3)求点B到平面ACD的距离
4、.参考答案专题能力训练14空间中的平行与垂直能力突破训练1.D解析易知A1C1平面BB1D1D.B1O平面BB1D1D,A1C1B1O,故选D.2.A解析如图,易知PA,PE,PF两两垂直,PA平面PEF,从而PAEF,而PO平面AEF,则POEF,EF平面PAO,EFAO.同理可知AEFO,AFEO,O为AEF的垂心.3.解析对于,若mn,m,n,则,的位置关系无法确定,故错误;对于,因为n,所以过直线n作平面与平面相交于直线c,则nc.因为m,所以mc,所以mn,故正确;对于,由两个平面平行的性质可知正确;对于,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确的命题有.4解析如图,取CD的中点F,SC的中点G,连接EF,EG,FG.设EF交AC于点H,连接GH,易知ACEF.又GHSO,GH平面ABCD,ACGH.又GHEF=H,AC平面EFG.故点P的轨迹是EFG,其周长为5.解析中也可以与相交;作平面与a,b,c都相交;中可得球的半径为r=a;中由PABC,PBAC得点P在底面ABC的射影为ABC的垂心,故PCAB.6.证明(1)连接A1B,设A1B交AB1于点E,连接DE.点D
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