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必修5等差数列前n项和1

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常见问题

1、 2.3等差数列的前n项和导学案(第一课时)学习目标知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前 n项和有关的问题.过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美重点：等差数列前n项和公式及其应用.难点：等差数列前n项和公式的推导思路的获得 .“情景自学一一雏凤清声”复习回顾1.数列 an 的前n项和的概念：一般地，称为数列an的前门项的和,用Sn表示，即Sn= 2. Sn与a的关系：(n 1) an(n 2)3.等差数列an中，若 m+n=p+q,(m,n,p,q 为常数)则有：一般地，aian = s.问题一：一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放 1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？思考：(1)问题转化求什么？能用最短时间算出来吗?(2)阅读

2、课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征? 如果换成1 +2 +3 +200= ?我们能否快速求和?-“合作互学一一群凤和鸣”问题二：Sn 12 3 n ?（小组讨论，总结方法）高斯算法：倒序相加法:探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n项和吗？问题三：已知等差数列an中，首项为ai,公差为d ,第n项为an，如何计算前n项和Sn ？新知：等差数列前n项和公式:公式一:公式二:问题四：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗?公式一：公式二:II I_问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？I-“展示激情一一凤举鸾翔”1. 应用公式（知三求二）例1.已知等差数列an中,（1）a175，a7105,求 S7；（2）a110，d4， Sn 54，求 n ；（3）S525， S10100，求 a1 及 d。解:(1)（2）(3)例2. 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为 500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？2. 变用公式例3.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？“提升引领一一凤翔九天”3. 公式探究例4.已知数列的前n项和为 2=门2求这个数列的通项公式这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么问题六：如果一个数列an的前n项和Sn pn2 qn r，（其中p,q, r为常数，且P 0 ）那么这个数列一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是，说明Sn必须满足的条件。磴M 一“小结与反思”1. 课后作业：课本习题2.3A组1-6创新设计相关习题2. 对求和史的了解：我国数列求和的概念起源很早，在北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在张丘建算经中给出等差数列求和问题：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？学习反思：

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