高考数学艺体生百日突围专题13椭圆基础篇含答案
20页1、高考数学精品复习资料 2019.520xx艺体生文化课-百日突围系列椭圆的定义与标准方程【背一背基础知识】1椭圆的定义:平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的定义用符号语言表示:说明:当时,无轨迹;当时,轨迹为线段2椭圆的标准方程:(1)焦点在轴上的椭圆的标准方程:,焦点;(2)焦点在轴上的椭圆的标准方程:,焦点其中几何意义:表示长轴长的一半,表示短轴长的一半,表示焦距长的一半,并且有3椭圆的一般方程:【讲一讲基本技能】1必备技能:(1)在高考中,对于椭圆部分内容,在选择题或填空题中一般考查考生椭圆的定义、离心率、焦点坐标等基础知识的掌握情况;解答题中考查考生在求解椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等涉及分析、探求的数学思想的掌握情况(2)求椭圆的标准方程时,应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考“定形”就是指椭圆的对称中心在原点,以坐标轴为对称轴的情况下,能否确定椭圆的焦点在x轴还是y轴上“定式”就是根据“形”设出椭圆的具体形式,若焦点在x轴上,则设方程为;若焦点在y轴上,则设方程为;若焦点位置不确定
2、,可设方程为“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数或2典型例题例1已知椭圆()的左焦点为,则( )A B C D【答案】C【解析】由题意得:,因为,所以,故选C【考点定位】椭圆的简单几何性质【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的简单几何性质,属于容易题解题时要注意椭圆的焦点落在哪个轴上,否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是椭圆的简单几何性质,即椭圆()的左焦点,右焦点,其中例2已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A,B两点,若AF1B的周长为,则C的方程为( )A B C D 【分析】由椭圆的定义确定,再利用离心率求,最后由求,从而的椭圆方程【答案】A【方法总结】用待定系数法求椭圆标准方程时,若焦点位置明确,则可设出椭圆的标准方程,结合已知条件求出a,b;若焦点位置不明确,则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论,也可设椭圆的方程为Ax2By21(A0,B0,AB)例3已知F1,F2是椭圆C:1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且若PF1F2的面积为9,则b_【分析】关键抓住点P为椭圆C上的一点,从而有|PF1|PF2|2a,再利用进而求
3、解【答案】3【方法总结】椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长,利用定义和余弦定理可求|PF1|PF2|;通过整体代入可求其面积等【练一练趁热打铁】1过点(,),且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程为_【分析】利用定义法或待定系数法求解【解析】法一:椭圆1的焦点为(0,4),(0,4),即c4由椭圆的定义知,2a,解得a2由c2a2b2可得b24所以所求椭圆的标准方程为1法二:因为所求椭圆与椭圆1的焦点相同,所以其焦点在y轴上,且c225916设它的标准方程为1(ab0)因为c216,且c2a2b2,故a2b216又点(,)在所求椭圆上,所以1,即1由得b24,a220,所以所求椭圆的标准方程为1【方法总结】(1)求轨迹方程时,先看轨迹的形状能否预知,若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线,则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解;(2)讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应,要注意字母的取值范围椭圆的几何性质【背一背基础知识】椭圆的简单几何性质(以为例):如图1所示,填写各空图1 (1)范围:(2)对称性:关于轴、轴以及原点对称,对称轴为轴、轴,对称中心
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