新编高三数学文二轮复习通用版教师用书:大题练规范 六函数、导数与不等式专练 Word版含答案
4页(六)函数、导数与不等式专练1设函数f(x)2ln x.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)如果对所有的x1,都有f(x)ax,求a的取值范围解:(1)f(x)的定义域为(0,),f(x),所以当0x时,f(x)时,f(x)0,故函数f(x)在上单调递减,在上单调递增(2)当x1时,f(x)axa,令h(x)(x1),则h(x),令m(x)xxln x1(x1),则m(x)ln x,当x1时,m(x)0,所以m(x)在1,)上为减函数,所以m(x)m(1)0,因此h(x)0,于是h(x)在1,)上为减函数,所以当x1时,h(x)有最大值h(1)1,故a1,即a的取值范围是1,)2已知函数f(x)(1)求f(x)在区间(,1)上的极小值和极大值点;(2)求f(x)在区间1,e(e为自然对数的底数)上的最大值解:(1)当x0时,f(x)在1,e上单调递增所以f(x)在1,e上的最大值为f(e)a.所以当a2时,f(x)在1,e上的最大值为a;当a,求实数k的取值范围解:(1)由题意得f(x),f(1)0,解得a1.令f(x)0,解得x1,即f(x)有极大值为f(1)1.(2)由,可得k,令gf(x),则g(x)xxln x,其中x(0,e2,g(x)ln x,又x(0,e2,则g(x)ln x2,即2,因此实数k的取值范围是(,24设函数f(x)ln x,mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;(2)讨论函数g(x)f(x)零点的个数解:(1)由题设,当me时,f(x)ln x,则f(x),当x(0,e)时,f(x)0,f(x)在(e,)上单调递增,当xe时,f(x)取得极小值f(e)ln e2,f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)f(x)(x0),令g(x)0,得mx3x(x0)设(x)x3x(x0),则(x)x21(x1)(x1),当x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增;当x(1,)时,(x)时,函数g(x)无零点;当m时,函数g(x)有且只有一个零点;当0m时,函数g(x)无零点;当m或m0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0m时,函数g(x)有两个零点
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