[最新]高中数学人教B版必修二学案:2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
5页1、精品精品资料精品精品资料2.1.2平面直角坐标系中的基本公式学习目标1.通过数轴上两点的距离公式的探索,掌握平面直角坐标系中两点的距离公式和中点公式.2.通过对两点的距离公式的推导过程的探索,体会算法.3.进一步体会“坐标法”的基本思想,逐步学会用“坐标法”解决有关问题.知识链接1.在直角坐标系中,A(1,0),B(3,0)两点的距离为2;C(0,1),D(0,3)两点的距离为4.2.在直角三角形ABC中,B90,AB3,BC4,则AC5.预习导引1.两点间距离公式两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式表示为d(A,B);当AB垂直于y轴时,d(A,B)|x2x1|;当AB垂直于x轴时,d(A,B)|y2y1|;当B为原点时,d(A,B).2.坐标法(1)定义:在解决一些平面上的几何问题时,经常在平面上建立坐标系,以坐标系为桥梁,将几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形的性质,这种方法称为坐标法.注意在建立坐标系时,可以建立直线坐标系、直角坐标系等.(2)坐标法解决问题的基本步骤如下:第一步,根据题中条件,建立恰当的坐标系,用坐标表示有关的量;第二步,进行有关代数
2、运算;第三步,把代数结果翻译成几何关系.3.中点坐标公式已知A(x1,y1),B(x2,y2),设点M(x,y)是线段AB的中点,则中点坐标公式为.要点一两点的距离公式的应用例1已知ABC三个顶点的坐标分别为A(a,0),B(a,0),C(0,a).求证:ABC是等边三角形.证明由两点的距离公式得|AB|2|a|,|BC|2|a|,|CA|2|a|.|AB|BC|CA|,故ABC是等边三角形.规律方法1.判断多边形的形状或判断点之间的关系时,若已知点的坐标,一般转化为两点的距离求解.2.根据边长判断三角形形状的结论主要有以下几种:等腰、等边、直角、等腰直角三角形等,在进行判断时,一定要得出最终结果,比如一个三角形是等腰直角三角形,若我们只通过两边长相等判定它是等腰三角形则是不正确的.跟踪演练1本例若改为:已知A(1,1),B(3,5),C(5,3),试判断ABC的形状.解d(A,B)2,d(A,C)2,d(B,C)2.所以|AB|AC|BC|,且显然三边长不满足勾股定理,所以ABC为等腰三角形,要点二中点公式的应用例2已知平行四边形ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2),B(5,7)
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