八年级数学下学期期末复习《勾股定理》课案（学生用） 新人教版

1、课案（学生用）勾股定理（复习课）【学习目标】知识技能：1.掌握勾股定理，能利用勾股定理进行简单的几何计算.2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形 数学思考：通过勾股定理及其逆定理的复习巩固，进一步提高大家解决几何问题的能力，以及概括能力等 教学重点：通过复习，积累解决数学问题的经验情感态度：1.通过独立分析、解决问题，让大家获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立信心.2.通过小组活动培养大家合作交流的意识和探索精神.【学习重点难点】1.教学重点: 勾股定理、勾股定理的逆定理及其应用 2.教学难点: 用拼图的方法验证勾股定理，从现实情景中构建模型，应用勾股定理的逆定理的解决实际问题【学案设计】课前延伸一、基础扫描根据所复习的定理，独立思考并完成一组练习。1已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25B、14C、7D、7或252下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（） A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=53若线段a，b，c

2、组成直角三角形，则它们的比为（） A、234B、346C、51213D、4674直角三角形一直角边的长为11，另两边为自然数，则直角三角形的周长为（） A、121B、120C、132D、不能确定5如果直角三角形两直角边的比为512，则斜边上的高与斜边的比为（） A、6013B、512C、1213D、601696如果直角三角形的两直角边长分别为n21，2n（n1），那么它的斜边长是（） A、2nB、n+1C、n21D、n2+17已知直角三角形ABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则直角三角形的面积是（） A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm28等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） A、56B、48C、40D、329三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.10某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（） A、450a元B、225a 元C、150a元

3、 D、300a元北南A东第12题图ABEFDC第11题图15020m30m第10题图11已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（） A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm212已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里要求: 依据复习知识解决基础中问题；弄清运用勾股定理还是勾股定理的逆定理；注意答案不唯一；注意与所学知识的结合（代数式的公式变形）和直角三角形的建模时间2分钟方法点拨：这组选择题，是一些运用勾股定理及勾股定理的逆定理求线段长及判断三角形形状的问题，需用到代数式的公式变形和实际问题进行直角三角形的建模，运用对称概念，渗透转化数学思想、整体思想课内探究【自主探究】一、导入复习：知识点1给出知识结构图,以问题的形式回顾本章内容。.请大家回忆勾股定理及勾股定理的逆定理内容【合作探究】二、探究问题：例1 1如图，有一个圆柱体，它

4、的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（的值取为3）2. 已知直角三角形的两边长分别为、，求第三边长.3. 如图所示，在中，两条直角边，在三角形内有一点P到三边的距离都相等，求这个距离要求：对于每道题分析它们各属于什么类型的问题，各运用了什么方法？有什么规律？例（1）. 若ABC三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10+24+26,判断ABC的形状.（2）. 在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？要求：如何在实际问题中抽象出勾股定理的逆定理模型？三、课堂操练：1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）ABCD7cmABCA. 0 B. 1 C. 2 D. 3第2题图第1题图第4题图2. 如图所示，在ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）A.abc B. cab

5、 C. cba D. bac3等边ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .4如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2. 下列几组数据：8，15，17；7，12，15；12，20，15；7，24，25；11，60，61.其中能作为直角三角形三边长的有（ ）A. 2组 B.3组 C.4组 D.5组. 阅读理解题：阅读下列解题过程：已知：a、b、c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a4b4，c2(a2b2)=(a2b2)(a2b2)，c2=a2b2，ABC是直角三角形.问题：（1）上述解答过程，从哪一步开始出现错误？请写出该点代号 （2）错误原因是 （3）本题正确的结论是 如图，已知，AB3，BC4，CD12，DA13。求四边形ABCD的面积。方法点拨：准确理解并灵活运用勾股定理及勾股定理的逆定理求解 四，课堂小结：今天我们复习了哪些知识，你有什么收获？（学生回答）课后提升1在下列说法中错误的是（ ） A在ABC中，CA一B，则ABC为直角三角形. B在ABC中，若A：B：C5：2：3，则ABC为直角三角形. C在ABC中，若ac，bc，则ABC为直角三角形. D在ABC中，若a：b：c2：2：4，则ABC为直角三角形.2. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ） A2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,123将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 , , .4若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 .5若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .6.已知：如图，P是正三角形ABC内一点，且PA=3,PB=4,PC=5。试求APB的度数。要求：1熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理，并能正确的灵活的进行应用。2第1题为必做题，第题为选做题。30分钟内完成

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