新编高中全程复习方略数学文课时作业:第八章 解析几何 51 Word版含答案
7页1、 课时作业 51证明、最值、范围、存在性问题1(20xx四川成都高中毕业班第一次诊断检测)已知椭圆1的右焦点为F,设直线l:x5与x轴的交点为E,过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A,B两点,M为线段EF的中点(1)若直线l1的倾斜角为,求ABM的面积S的值;(2)过点B作直线BNl于点N,证明:A,M,N三点共线解析:(1)由题意,知F(1,0),E(5,0),M(3,0)设A(x1,y1),B(x2,y2)直线l1的倾斜角为,k1.直线l1的方程为yx1,即xy1.代入椭圆方程,可得9y28y160.y1y2,y1y2.SABM|FM|y1y2|.(2)设直线l1的方程为yk(x1)代入椭圆方程,得(45k2)x210k2x5k2200,则x1x2,x1x2.直线BNl于点N,N(5,y2)kAM,kMN.而y2(3x1)2(y1)k(x21)(3x1)2k(x11)kx1x23(x1x2)5k0,kAMkMN.故A,M,N三点共线2(20xx广东省五校高三第一次联考)已知椭圆C:1(ab0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线xy10与以椭圆C的右焦点为圆心,
2、椭圆的长半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆C的方程;(2)过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T,若椭圆C上存在点P满足t(其中O为坐标原点),求实数t的取值范围解析:(1)由题意知,以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(xc)2y2a2,圆心到直线xy10的距离da.(*)椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,bc,ac,代入(*)式得bc1,ab,故所求椭圆方程为y21.(2)由题意知,直线l的斜率存在,设直线l的方程为yk(x2),设P(x0,y0),将直线l的方程代入椭圆方程得(12k2)x28k2x8k220,64k44(12k2)(8k22)0,解得k2.设S(x1,y1),T(x2,y2),则x1x2,x1x2,y1y2k(x1x24).由t,得tx0x1x2,ty0y1y2,当t0时,直线l为x轴,则椭圆上任意一点P满足t,符合题意;当t0时,x0,y0.将上式代入椭圆方程得1,整理得t2,由k2知,0t2b0,y0)和部分抛物线C2:yx21(y0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为.(1)求
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