河北省衡水市2019届高三上入学考试数学试题(文)含解析

1、河北省衡水市2019届高三上入学考试数学试题（文）含解析文科数学试题卷第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=xwNn0,则A1B=()A.3,4,5,6.x3x6C.4,5,6D.xx0或3x0)的一个交点为M,F为抛物线的焦点,若MF=5,则该双曲线的渐近线方程为（A.5x3y=0B.3x5y=0C.4x_5y=0D.5x4y=0,执行该程序框6.如下程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m,n分别为495,135,则输出的m=A.0B.5C.45D7. AABC的外接圆的圆心为 O ,半径为12AO=AB + AC ,且,则向量cA在向量CB方向上的投影为（1A. 一21一28.已知x,yN且满足约束条件J_x - y 12,则x+y的最小值为()x :二 5A. 19 .定义运算:a3 a4=a1a4 a2a3,将函数 f(x) =73 sinx1 coxax（CO 0）的图象向左平2-移L个单位,31A.-4所得

2、图象对应的函数为偶函数，则o的最小值是（）5 c.410 .设曲线 f (x) = 4m2+1cosx（mw R）上任一点（x, y）处切线斜率为g（x）,则函数11.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新X工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为八必ee*新工件的体积（材料利用率=m，）（）原工件的体积2内冲国A. A9 二4(、2 -1)3JI12.设函数f(x) =0xi x2x1,x2,x3,x4,且 x1 x2 x3 11,b7,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.119.如图，在四锥P-ABCD中，PC=AD=CD=AB=2,AB/DC,AD_LCD,2PC-L平面ABCD.(1)求证：BC_L平面PAC；(2)若M为线段PA的中点，且过C,D,M三点的平面与线段PB交于点N,确定点N的位置，说明理由；并求三棱锥A-CMN的高.20 .已知圆C1:x2+y2+6x=0关于直线l1:y=2x+1对称的圆为C.(1)求圆C的方程；(2)过点(-1,0)作直线l与圆C交于A,B两点，O是坐标原点，是否存在这样

3、的直线l,使得在平行四边形OASB中OS一OA-OB?若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由.21 .已知函数f(x)=lnx(1+a)x2x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a1时，证明：对任意的xw(0,2)，有f(x)-(1+a)x2-a+1.x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程x=1cost在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x(t为参数)，以坐标原点为极点，y=sintx轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2Psin(a+)=272,曲线G的极坐标方程为日=%，其中%4满足tan%=2,曲线C1与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.23 .选彳4-5:不等式选讲已知函数f(x)=2x1.(1)求不等式f(x)+|x+10,n0),求一+mn的最小值.试卷答案一、选择题1-5:CABAB6-10:CDBD11、12:AD二、填空题13.214.315.816.2三、解答题17.(1)tbcosA=(2c+a)

4、cos(兀一B),，bcosA=(2c+a)(cosB).由正弦定理可得，sinBcosA=(2sinC-sinA)cosB,即sin(AB)-2sinCcosB=sinC1 2-又角C为MBC内角，sinCa0,.cosB=1,又Bw(0,n),.B=2.2 3,1(2)有S小bc=acsinB=33,得ac=4.又b2=a2c2ac=(ac)2-ac=16a+c=2j5,所以AABC周长为4+275.18.解：(1) 785,667,199.79a_一_(2)=30%,a=14；b=10030(20+18+4)(5+6)=17.100ab-100-(7205)-(9186)-4-31.因为a211,b之7,所以a,b的搭配：,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8),(24,7),共有14种.设a11,b之7时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A,a+5cb.事件A包括：(11,20),(12,19),共2个基本事件；、21

5、21P(A)=数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为一=一.14714719.(1)证明：连接AC,在直角梯形ABCD中，AC=JaD2+DC2=2超,BC=J(AB-CD)2+AD2=2近,所以AC2+BC2=AB2,即AC_LBC.又PC_L平面ABCD,PC_LBC,又AC。PC=C，故BC_L平面PAC.(2)N为PB的中点，1因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MN/AB,且MN=AB=2.2又AB/CD，.一MNCD,所以M,N,C,D四点共面，所以点N为过C,D,M三点的平面与线段PB交点.因为BC_L平面PAC,N为PB的中点，所以N到平面PAC的距离d=-BC=J2.2又Sacm=1SACP=11ACPC=.2,所以Vnucm=1.2.2=1.22233由题意可知，在直角三角形PCA中，pa=7aC2+PC2=243,CM=J3,在直角三角形PCB中，PB=JbC2+PC2=2出,CN=J3,所以S&mn=J2.1-2设二梭锥ACMN的Wj为h,VnACM=VaCMN=J2xh=解得h=J233故三棱锥A-CMN的高为J220.解：(1)圆Ci化为标准为(x+3)2+y2=9.设圆C1的圆心C1(3,0)关于直线11:y=2x+1的对称点为C(a,b),则kCCi为=-1,一.一a-3b且CC1的中点M(ay3，b)在直线11:y=2x+1上,b2=1所以有a3b(a-3)-1=02fa=1解得b=-2所以圆C的方程为(x1)2+(y+2)2=9.由,所以四边形OASB为矩形，所以OA1OB是使OA_LOB,必须使OAOB=0,即：x1x2+y1y2=0.当直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程x=1,与圆C(x1)2+(y+2)2=9交于两点A(-1,J5-2),B(-1,-75-2).TLr-因为OAOB=(1)(1)+(J52)(J52)=0,所以OA_LOB,所以当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1满足条件.当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=k(x+1).

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