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高中数学必背公式

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常见问题

1、高中数学必背公式、常用结论一二次函数和一元二次方程、一元二次不等式1二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。2.实系数一元二次方程的解：若,则;若,则;若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.3.一元二次不等式解的讨论: 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根 R 二、指数、对数函数1运算公式分数指数幂：；（以上，且）. .指数计算公式：；；对数公式：；； .对数的换底公式:.对数恒等式:.2指数函数的图象和性质a10a0时，y1;x0时，0y0时，0y1;x1.（5）在 R上是增函数（5）在R上是减函数 3对数函数的图象和性质（3）当x1时，y0， 0 x 1时，y1 0 a 1时，y0， 0 x 0参数方程：7圆的方程的求法：待定系数法；几何法。 8点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）点在圆上；点在圆内；点在圆外。直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）相切；相交；相离。圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）相离；外切；相交；内切；内含。9直线与圆相交所得弦长10.椭

2、圆、双曲线、抛物线椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程(0)(a0,b0)y2=2px参数方程(t为参数)范围axa，byb|x| a，yRx0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=x焦半径通径2p焦参数P七等差、等比数列：等差数列等比数列定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中项公式A= 推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则若m+n=p+q，则。2若成等差数列（其中）则也为等差数列。若成等比数列（其中），则成等比数列。

3、3 成等差数列。成等比数列。4 ， 2看数列是不是等差数列有以下三种方法：；2()(为常数).3看数列是不是等比数列有以下2种方法：；(，)4数列的前项和与通项的关系：5. 常用公式：1+2+3 +n = ；；；；八。复数1.复数的四则运算法则：(1);(2);(3);(4).2.复平面上的两点间的距离公式：（，）.3几个重要的结论：；性质：T=4；4模的性质：；。九。向量运算类型几何方法坐标方法运算性质加法1.平行四边形法则2.三角形法则减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.0时, 同向;0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时，.2. 2.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1，2，使a1e12e2.(2)两个向量平行的充要条件：=；(3)两个向量垂直的充要条件： ()=0九不等式1.不等式的基本性质（1）（对称性）；（2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）；（5）（异向不等式相减）（6）；（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）；（异向不

4、等式相除）（倒数关系）；（11）（平方法则）（12）（开方法则）2均值不等式：注意：一正二定三相等；变形：。3极值定理：已知都是正数，则有：(1)如果积是定值，那么当时和有最小值；(2)如果和是定值，那么当时积有最大值.十概率和统计：1概率互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；古典概型：；几何概型：；2总体特征数的估计：样本平均数；样本方差；样本标准差= 十一。理科选修部分：1.排列、组合和二项式定理：排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(m n, m、nN*),当m=n时为全排列=n(n-1)(n-2)321= n!组合数公式：=(，N*，且)组合数性质：二项式定理：通项：注意二项式系数与系数的区别2随机变量随机变量的分布列：随机变量分布列的性质：pi 0, i=1,2,3，； p1+p2+=1;离散型随机变量：Xx1X2X nPP1P2P n均值（又称期望）：EX x1p1 + x2p2 + + xn pn + ; 方差：DX ;注：；二项分布（独立重复试验）：若XB（n , p）,则EXn p, DXn p（1- p）注：。条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注：0P（B|A）1独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。

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