南通市、扬州市2014届高三第一次调研测试数学
19页1、南通市2014届高三第二次调研测试数学学科参考答案及评分建议高考资源网一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 已知集合,则 【答案】2 某学校有8个社团,甲、乙两位同学各自参加其中一个社团,且他俩参加各个社团的可能性相同,则这两位同学参加同一个社团的概率为 【答案】3 复数(其中i为虚数单位)的模为 【答案】4从编号为0,1,2,79的80件产品中,采用系统抽样的 (第5题)方法抽取容量是5的样本,若编号为28的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为 【答案】765 根据如图所示的伪代码,最后输出的的值为 【答案】486 若,则a的取值范围是 【答案】7 若函数为奇函数,其图象的一条切线方程为,则b的值为 【答案】8. 设l,m表示直线,m是平面内的任意一条直线则“”是“”成立的 条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个) 【答案】充要推荐精选9 在平面直角坐标系xOy中,设是半圆:()上一点,直线的倾斜角为45,过点作轴的垂线,垂足为,过作的平行线交半圆于点,则直线的方程是 【答案】10在ABC
2、中,D是BC的中点,AD8,BC20,则的值为 【答案】3611设x,y,z是实数,9x,12y,15z成等比数列,且,成等差数列,则的值是 【答案】12设是函数的一个零点,则函数在区间内所有极值点之和为 【答案】13 若不等式(mx1)3m 2( x + 1)m10对任意恒成立,则实数x的值为 【答案】114设实数a,b,c满足a2b2 c1,则abc的最小值为 【答案】二、解答题:本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在ABC中,已知求:(1)AB的值;(2)的值【解】(1)(方法1)因为, 4分所以,即, 推荐精选亦即,故 7分(方法2)设A,B,C的对边依次为a,b,c,则由条件得 3分两式相加得,即,故 7分(方法3)设A,B,C的对边依次为a,b,c,则由条件得 3分由余弦定理得,两式相加得,故 7分(2) 10分由正弦定理得 14分16(本小题满分14分) PABCDE(第16题)在四棱锥PABCD中,ABDC,AB平面PAD, PDAD,AB2DC,E是PB的中点求证:(1)CE平面PAD;(
3、2)平面PBC平面PAB【证】(1)(方法1)取PA的中点F,连EF,DF 2分因为E是PB的中点,所以EF / AB,且因为ABCD,AB2DC,所以EFCD, 4分,于是四边形DCEF是平行四边形, 从而CEDF,而平面PAD,平面PAD,PABCDE(第16题)FM故CE平面PAD 7分(方法2)取AB的中点M,连EM,CM 2分因为E是PB的中点,所以EM / PA因为ABCD,AB2DC,所以CM / AD 4分因为平面PAD,平面PAD,所以EM平面PAD同理,CM平面PAD推荐精选 因为,平面CEM, 所以平面CEM平面PAD而平面PAD,故CE平面PAD 7分 (2)(接(1)中方法1)因为PDAD,且F是PA的中点,所以 因为AB平面PAD,平面PAD,所以 10分 因为CEDF,所以,因为平面PAB,所以平面PAB 因为平面PBC,所以平面PBC平面PAB 14分 17(本小题满分14分)为了净化空气,某科研单位根据实验得出,在一定范围内,每喷洒1个单位的净化剂,空气中释放的浓度y(单位:毫克/立方米)随着时间(单位:天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒,则某一时刻
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