量子力学讨论班

1、量子力学讨论班：（一）光的量子化2011-01-13 08:46:411. 历史：光的本性关于光的本性，历史上曾经有两种学说。一种是微粒说，认为光由许多携带能量的微粒构成, 这些微粒以光速沿直线运动。另一种是波动说，认为光是向四面八方散播的波，光的波速就 是光速。那么光到底是什么，波还是粒子？人们为这两种观点争执了好几个世纪。参考Wikipedia，历史上关于光的理论。光的微粒说光的波动说1.1. 历史的纠结：波粒之争大事年表：古希腊 Pythagorean学派认为光是细小的粒子流，而Aristotle认为光就像海里的波浪 一样传播。17世纪初Descartes提出：光是一种压力，在媒介中传播。不久，意大利数学教授Grimaldi进行了小孔衍射实验，观察到衍射条纹，提出光可能是类似于水波的波动。1662 年 P. de Fermat 提出 Fermat 原理1665年Hooke在显微术一书中明确地支持波动说，认为光是某种快速脉冲。1669年丹麦的E. Bartholinus发现双折射现象。1672年I. Newton完成光的色散实验。他将白光解释成不同颜色微粒的混合。他的论文 遭到Ho

2、oke的反对，“第一次波粒战争”爆发。1675年Newt on发现牛顿环现象，他想方设法地要用微粒说解释这个现象。1690年 荷兰物理学家C. Huygens出版著作光论，认为光是在以太里传播的纵波， 引入了“波前”的概念，证明和推导了光的折射和反射定律，用波动说解释了牛顿环现象。这 标志着波动说在这个阶段达到了一个兴盛的顶点。1704年I. Newton的巨著光学出版。从微粒说角度解释了色散、双折射、牛顿环和 衍射现象，驳斥了波动理论o Newt on的微粒说从波动说里吸收了有用的概念，如振动、周 期等等，很好地解释了牛顿环的难题。另一方面，他把光的微粒说和他的力学体系结合在一 起，使得微粒说呈现巨大的力量。18世纪初“第一次波粒战争”结束，微粒说占据物理学界的主流。1807年T. You ng出版自然哲学讲义，描述了光的双缝干涉实验，用光波的干涉效应 来解释牛顿环和衍射现象。由此引发“第二次波粒战争”。微粒说在干涉现象面前无能为力， 节节败退。1809年 Malus发现偏振现象。当时的纵波波动说无法予以解释，微粒说趁机反攻。1819年A. Fresnel提交了一篇论文，采用波动说的

3、观点，以严密的数学推理，圆满地解 释了光的衍射问题。Poission发现这个理论应用于圆盘衍射的时候，阴影的中心将出现一 个亮斑。F. Arago进行了实验检测，证实了 Poission亮斑的存在。Fresnel理论的胜利 成为扭转“第二次波粒战争”战局的决定性事件。1821年Fresnel发表论文关于偏振光线的相互作用，提出光是一种横波。横波波动 说成功地解释了偏振现象，给微粒说带来沉痛的打击。1850年Foucault提交了光速测量实验的报告。实验结果表明光在水中传播得比在空气中 慢。微粒说被推翻，“第二次波粒战争”以波动说的胜利而告终。1865年Maxwell完成了经典电动力学，并预言光是一种电磁波，为光的波动说奠定了坚 实的基础。1886年 Michelson和Morley完成对以太风的测量实验，否定了光以太的存在。1887年Hertz在实验上验证了电磁波的存在，并测得其波速就是光速，确定了光是一种 电磁波。1900年Planek得到了黑体辐射公式，光的量子假说被提出。1905年Eistein发表论文解释光电效应，提出光是由一些携带确定能量的粒子构成的，这 些粒子只能一个一个地

4、被发射或吸收。光子概念的提出使微粒说卷土重来，“第三次波粒战 争”爆发。1923年Compton研究X射线被自由电子散射，发现Compton效应，即被散射的X射 线频率发生改变。实验精确地表明，X射线是由具有一定能量和动量的辐射量子构成的。1924年Bose把光看成不可区分的粒子的集合，推导出Planek的黑体辐射公式。 Bose-Eistein统计的确立进一步支持了微粒说。事实上，“第三次波粒战争”已经超出了对于光本性的讨论范畴，这场战争还波及到电子、a粒 子等等。对于微观粒子的本性的争论，最终导致波粒二相性的提出，和量子力学的建立。【小任务】收集关于以下实验现象的资料，了解哪些现象支持微粒说，哪些现象支持波动说, 这些现象相互冲突吗？(1) 反射和折射(2) 干涉和衍射(3) 电磁波的发现(4) 黑体辐射谱光电效应Compton效应1.2. 历史的妥协：光的量子理论经过了几个世纪的斗争，最后疲惫不堪的物理学家们终于达成妥协。他们不再争论光到底是 波还是粒子，而是索性为这种波和粒子纠缠不清的客体取了一个新名字，叫做量子。从此， 人们说光是由光量子构成的。量子就是具有波粒二相性的客体，

5、它既不完全是我们想象中的 波，也不完全是我们想象中的粒子。1.2.1.什么是量子人们认识到，波和粒子的争论，在一定意义上，是由于语言描述的不准确性带来的误解。日 常生活的经验，给波和粒子这两个概念赋予太多的额外属性。当我们提起波”的时候，我们 会被暗示这个东西一定是在空间中铺展开来,具有条纹图样的形式，并且随时间周期性变化。 当我们说到“粒子”的时候，我们会想像，那东西一定是一个处于某个特定位置上，随时间运 动，在空间中可以划过一条确定的轨迹。看起来波和粒子的图像确实有很多矛盾。但事实上， 波和粒子并不是在各个方面都不相容的。我们把其相容的部分整合到一起，不相容的部分扔 掉，就得到了量子的概念。量子就是具有波粒二象性的客体是波：有幅度、相位，可以叠加，并相互干涉 是粒子：有能量、动量，可以数出粒子数 非波：没有介质，没有一个实在的物理量的周期性变化 非粒子：没有大小，没有确定的位置，没有明确的轨迹【讨论】(1) 量子的波和经典的波有什么区别？没有绝对的相位。(从一阶与二阶方程的历史，到超导干涉实验)(2) 量子的粒子和经典的粒子有什么区别？没有确定的轨道。(路径积分)1.2.2. 光量

6、子的特点光电效应说明光是一份一份地被吸收的。这种分立的特点暗示着，可以想象一个量子化的粒 子，来携带每一份被吸收的光的能量和信息。单光子干涉实验暗示光子并没有确切的轨迹。光子在运动的时候似乎可以“尝试”所有可能的 路径来决定最终的去向，而且这个决定本身也是带有概率性质的。1.2.3.如何理解波粒二象性(1)波本性观点：本质上是波，却像粒子一样运动把电磁场想像为平静的湖面，那么光就像是湖面上的涟漪。从这个角度理解的话，光本质上 是一种波动。但是与水波不同的是，每一种模式波动只能一份一份地激发和退激发。这种分 立的激发被抽象为粒子，而被激发的那个波动模式的波数和频率则被重新表述为粒子的动量 和能量。所以一个光子似乎是用来代表一个电磁波模式的。光子的数量越多，就表示它所代 表的那种模式的波动越强烈。一个常见的误解，是认为光的波动是许多光子的集体行为，有点像空气里的声波是空气分子 的集体振动。但是必须强调这样的看法并不正确，因为光子数量的多少只决定一个波动模式 的强弱，即使是一个光子也携带与其对应的波动模式的全部信息”，而不是一个破碎的部分(2)粒子本性观点：本质上是粒子，却像波一样运动另一种

7、理解认为，光子本质上就是粒子。不过，光子的运动方式不是决定性的，而是依概率 的。光子并不沿着某条确定的轨道运动，而是会去尝试”各种各样的轨道。最后，按照光子 在轨道上积累的作用量作为相位，使这些轨道相干叠加，相长干涉将决定几率最大的轨道。另一个常见的误解，认为光子的波动性体现在光子是在空间中一边前进，一边左右晃动，划 出一条波动的轨迹。这个看法也是错误的。首先光子并没有明确的运动轨迹，不能套用我们 在宏观世界的经验。其次，波动性的要点在于可叠加”，就是可以发生干涉衍射。波动的对 象是光的几率幅，而不是光子的轨迹。2. 光的量子化是什么决定着光的传播？2.1. 回顾经典光学物理学家喜欢把物理学的各种学问都称为“力学”。这里我们要回顾的光学，其实也是一种力 学，就是光的力学，就是要研究光的传播规律。其实，早在量子力学诞生以前，人类就已经 认识到了光的两种经典力学：一种是几何光学，另一种是物理光学。可以说，几何光学和物 理光学分别代表了粒子说和波动说的观点，它们对光的传播规律有着不同的理解。然而，这 两种看似不同的理解，确有着深刻的联系。对两种光学之间的联系的探究，将最终带领我们 打开通往量

8、子世界的大门。2.1.1. 几何光学几何光学是光的粒子力学，光沿着确定的路径运动。几何光学的基础是Fermat原理。Fermat原理光粒子总是沿着光程取极值的路径运动。&光程=0.2.1.2.物理光学物理光学是光的波动力学，光以波的方式扩散。波动光学的基础是Huygens原理。Huygens 原理波阵面上的每一个点都是一个新的波源。A = AO exp （i 光程）.来自不同波源的波通过干涉，决定新的波阵面。2.2. 从 Fermat 到 Huygens第三节量子化现象1、教学目标知识与技能：（1）初步了解量子化现象和量子论的主要内容（2）知道宏观物体和微观粒子的能量变化特点（3）初步了解波粒二象性（4）知道量子论建立的重大意义过程与方法：（1）通过经典物理学能量连续性观点在解释“黑体辐射”现象时的失败，体会 普朗克提出量子假说的伟大意义（2）了解“光电效应”实验与经典物理学理论的矛盾，体会爱因斯坦的光子说 对光的本性的揭露。（3）通过了解光的波粒二象性及氢原子光谱，知道微观世界能量量子化的特征 并认识到量子论观点是作为现代人认识客观世界的重要方法（4）通过列举量子论的发展所带来的科学

9、技术的重大变革和对其他自然科学领 域的影响，体会量子论对人类世界的深远影响。情感态度与价值观：（1）体会科学家探求真理的无限艰辛和对真理的执著（2）体会量子论对科学技术、人们生活和人类文明进步的影响（3）体验科学家从实验出发，客观求实，理性追求，批判创性的精神，培养敢 于质疑的品质（4）体会物理假说的作用，培养创新思维2、重点和难点重点：量子论的建立过程，光的波粒二象性难点：光的波粒二象性3、教学过程一、引入新课19 世纪末 20 世纪初的很多现象与经典物理学理论相矛盾，正如，在 1900 年元旦，在英国皇家学会新年庆祝会上，著名物理学家开尔文做了展望新世纪的 发言，他充满自信的说：“物理学的大厦已经建成，未来的物理学家只需要做些 修修补补的工作就行了。只是明朗的天空中还有两朵乌云，一朵是黑体辐射，另 一朵与迈克尔逊实验有关”。110从 第二朵乌云降生了我们上节课了解了的相对 论，而从第二朵乌云降生了的正是我们这节课要了解的量子论。量子论和相对论 就构成了现代物理的两大支柱。二、教学过程（一）黑体辐射：能量子假说的提出1、讨论宏观世界中人们对能量的认识。（能量是连续的）2、讲解黑体辐射，指出经典能量观无法解释黑体辐射。3、普朗克为了克服经典物理解释黑体辐射时的困难，提出了量子说。4、讨论普朗克提出量子说的伟大意义。（二）光子说：对光电效应的解释1、指出普朗克量子说存在的不足，爱因斯坦对普朗克的量子说的完善。2、指出爱因斯坦提出光子说的伟大意义，刚开始不为大多物理学家所赞同，连 普朗克本人也抱怨说“太过分了”，直到用光子说成功得解释了光电效应之后， 才被肯定。3、光电效应实验A、介绍实验仪器：验电器、锌板、弧光灯、红和紫透明塑料纸B、演示步骤：第一

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