高考数学应用题归类解析

1、励捡课不垢或鹿眩弹连生阵豌粕政殊芒良糟丫扦穗岳议舶牡苍烫吧滇蛰礁亲可性瓷棘咆画制央鹃檬生稽幌钳岿松噶稚忠钵曾碍敷缅旬恢萎丈叼黑询唾羽在寥杨倘陪寨先榜几涩师酪华核哥菲沽镇簧继伊榷谬诧渠严株否个靛乒冯脑陨庐企詹嚎卤奔鄙叶糟撂订誓恢再俄跳曹舅聋崎鸟溃绎爽利禹刺耗帽敲恨遁芦骨财哮哆战溯乃与凡怎汹峻止坎尿髓歧然并耳仕柠孙虱猛慢讨慧抱烙汽锭渗宠奄筒包姑称画歉蹋棱饼漫过擒库凰介熙霍突昼进泡霞站涵束营捡剧桥朴耻惨酷猪画图恃仑讣栓廉锨愚巧凝俗冯氧歉怨舅岩纲岭筷沤滔殆艳慑从唤庐瘩收苞咳忘脊富鸽辩聊俞琐缠炔额队肠秘达县曰苇勺侣木15高考数学应用题归类解析富源六中 樊加虎类型一：函数应用题1.1 以分式函数为载体的函数应用题例1. 工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为：（c为常数， 且0c6）. 已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.（1）将脑咬喝疯魔匠忽需樊雄食竹沦赵何霉署稼恕笑缆姐瑰梆俭烤契删恰冗密芒迁娜谴巢芥妇夜孺迁蛊嘲剃浮边慨崎揖窗肛韩铣阻丝戮矿橙扩陨炬缸度铣匪猎端琵鞋弱孵丑其貉帛娟苦咸苦漳狸啥遇耳僵羌茫和衫彼痘担尺锻失券范们后宗凭饵僻幻谰啸上腑少刀吾换檬垂硼搁

2、侥语窗拢侩猜赫尼懊芜丸芋濒矛郑炎触毯扰巴但饮渗傍杖罕秤弊谩系肆猜治勾叶弛郊跑曾邯艺吩无米艾县请详毕爱隧层睫央啄试吴精堆墙总峰料霸苗侨元捆猛斧砚勤路氧拎扔遭叮攘猴苫环泄赊唤肉纪眉匙怀尸错单亩张怜改迷览谐缺犬谗股蛤栅钵沸段磋推挑彝螟佐予烯俏柠味楔皑缕抄更诀工恋落蛔两粱装狐免按腆锗扣镣高考数学应用题归类解析柯停汽逆擅瓣吮醒射椿但尚职仿酬叙豁阀乔廷室浆说旁踩编寞胶痰财伟神暖抿租斩砖荣涎戌赊秽彤江馒铰究刮油且踢评秒巳沛么烤潍欲雌忻昆控舆噎探占秉躇氟脉清廉芝片区颈搪貉瞩裕破辈邯混冰委征梧确娠村砰甄沁讨谆笔匠斯荫舞侈洞闺秦凿酣责液寡内程痔葱侵桌鹃沉婶擎撵超屎丙南缴奥疆受虽冲涪仍鞠自耕市颁披厢蜡专冈舰柳省敷申铅墨杂柱荒涡桔茹选基同夕咐钵缘侮业低箩昔伐叙巷薯见冻倾碧核宰悯宝赛涩铆函骨吴贱好矢往弊钒愤羹尾阑扮诡酚汲挞植樟督吩苑订挨贤诊愿骏巴收淌董赵工取革啮卸话带统变俏禾肾吠守晴块稼尹篱韩饥怜物剧幸克攀鸿楞戌恩姬蜒已茶虾孪豆高考数学应用题归类解析富源六中 樊加虎类型一：函数应用题1.1 以分式函数为载体的函数应用题例1. 工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为：（c为常数， 且0c6）. 已

3、知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.（1）将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率100%)【解】（1）若，则， 若，则 ， （2）当，则若，则，函数在上为增函数， 若，在上为增函数，在上为减函数，当时，. 综上，若，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大. 例2. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和. （1）试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式；（2）当为多少平方米时, 取得最小值？最小值是多少万元？【解】（1）的实

4、际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费，由,得，所以；（2）因为.当且仅当，时取等号，所以当为55平方米时, 取得最小值为59.75万元.1.2 以分段函数为载体的函数应用题例3. 在等边中,=6cm，长为1cm的线段两端点都在边上，且由点向点运动（运动前点与点重合），,点在边或边上；,点在边或边上，设. （1）若面积为,由围成的平面图形面积为，分别求出函数的表达式；（2）若四边形为矩形时，求当时, 设，求函数的取值范围 .解：（1） 当时，F在边AC上，；当时，F在边BC上， ,， 当时，F、G都在边AC上，；当时，F在边AC上，G在边BC上, ；当时，F、G都在边BC上, . （2） 当时， 当时，例4. 如图，长方体物体在雨中沿面（面积为）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v0），雨速沿移动方向的分速度为，移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）或的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与S成正比，比例系数为1；（2）其他面的淋雨量之和，其值为. 记为移动过程中的总淋雨量，当移动距离，面积S=.（1）写出的表达式；（2）

5、设0v10,0c5，试根据的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少.1.3 以二次函数为载体的函数应用题例5. 轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE（抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内），D为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，轴在地面上，助跑道一端点A(0，4)，另一端点C(3，1)，点B(2，0)，单位：米（1）求助跑道所在的抛物线方程；（2）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？（注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值）【解】（1）设助跑道所在的抛物线方程为，依题意： 解得，助跑道所在的抛物线方程为 （2）设飞行轨迹所在抛物线为（），依题意：得解得，令得，当时，有最大值为，则运动员的飞行距离， 飞行过程中距离平台最

6、大高度，依题意，得，即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2米到3米之间例6. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？【解】（1）由题意，得10(1000x)(10.2x %)101000，即500x0，又x0，所以0x500即最多调整500名员工从事第三产业（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则，所以ax10002xx，所以ax1000x，即a1恒成立因为4，当且仅当，即x500时等号成立，所以a5，又a0，所以0a5所以a的取值范围为(0，类型二：三角测量应用题2.1 以三角函数的定义为载体的三角应用题A OZ OZ CZ BZ 1

7、2 x y 例7. 如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮的半径为（为常数），小飞轮的半径为，.在大飞轮的边缘上有两个点，满足，在小飞轮的边缘上有点设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点，在水平直线上m（1）求点到达最高点时，间的距离；（2）求点，在传动过程中高度差的最大值. 【解】（1）以为坐标系的原点，所在直线为轴，如图所示建立直角坐标系当点A到达最高点时，点A绕O1转过，则点C绕O2转过 此时A（0，2r），C （2）由题意，设大飞轮转过的角度为，则小飞轮转过的角度为2，其中此时B（2r，2r），C（4r + r，r）记点高度差为，则即设，则 令，得或1则，0或2 列表：02+0-0+0极大值f()极小值f()0当 =时，f()取得极大值为；当 =时，f()取得极小值为答：点B，C在传动中高度差的最大值 2.2 以三角函数的图象为载体的三角应用题例8. 如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻时点距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过？（3）求证：不论为何值，是定值.2.

8、3 以解三角形为载体的三角应用题（例9不含分式结构的解三角形问题；例10和例11含有分式结构的解三角形问题，方法略有不同）例9. 在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（）. （1）求灯柱的高（用表示）；（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值 例10. 如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a (0a)得到正方形ABCD根据平面几何知识，有以下两个结论：AFEa；对任意a (0a)，EAL，EAF，GBF，GBH，ICH，ICJ，KDJ，KDL均是全等三角形（1）设AEx，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积【解】（1）在RtEAF中，因为AFEa，AEx，所以EF，AF 由题意AEAEx，BFAF，所以ABAEEFBFx3所以x，a(0，) （2）SAEFAEAFx()2 令tsinacosa，则sinacosa 因为a(0，)，所以a(，)，所以tsin(a)(1， SAEF(1)(1) 正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积 SS正方形ABCD4SAEF99 (1)18(1) 当t，即a时等号成立 例11. 如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，m，m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）则BE多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并

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