直线与方程知识点及典型例题
4页1、第三章 直线与方程知识点及典型例题1. 直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是01802. 直线的斜率定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tana。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.当时,; 当时,; 当时,不存在。xyoa1a2l1l2例.如右图,直线l1的倾斜角a=30,直线l1l2,求直线l1和l2的斜率.解:k1=tan30= l1l2 k1k2 =1k2 =例:直线的倾斜角是( )A.120 B.150 C.60 D.30过两点P1 (x1,y1)、P1(x1,y1) 的直线的斜率公式: 注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。例.
2、设直线 l1经过点A(m,1)、B(3,4),直线 l2经过点C(1,m)、D(1,m+1), 当(1) l1/ / l2 (2) l1l1时分别求出m的值三点共线的条件:如果所给三点中任意两点的斜率都有斜率且都相等,那么这三点共线。3. 直线方程点斜式:直线斜率k,且过点注意:当直线的斜率为0时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。斜截式:y=kx+b,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b两点式:()直线两点P1 (x1,y1)、P1(x1,y1)截矩式:其中直线与轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a、b。注意:一条直线与两条坐标轴截距相等分两种情况 两个截距都不为0 或都为0 ; 但不可能一个为0,另一个不为0. 其方程可设为:或y=kx. 一般式:Ax+By+C=0(A,B不全为0)注意:(1)在平时解题或高考解题时,所求出的直线方程,一般要求写成斜截式或一般式。(2)各式的适用范围 (3)特殊式的方程如:平行于x轴的直线:(b
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