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高考数学总复习高考达标检测十六三角函数的2个常考点-图象与性质理

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常见问题

1、高考达标检测（十六）三角函数的2个常考点图象与性质一、选择题1函数y|sin x|sin x的值域为()A1,1B2,2C2,0 D0,2解析：选Dy|sin x|sin x又1sin x1，y0,2，即函数的值域为0,22(2017江南十校联考)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为4，且f1，则f(x)图象的一个对称中心是()A. B.C. D.解析：选A由f(x)sin(x)的最小正周期为4，得，f1，2k(kZ)，即2k(kZ)由|，得，故f(x)sin.令xk(kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)图象的对称中心为(kZ)，当k0时，f(x)的对称中心为，故选A.3下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是；(2)图象关于直线x对称；(3)在上是减函数”的是()Aysin BysinCycos Dysin解析：选D易知函数ysin的最小正周期为4，故排除A；当x时，ysin0，故排除B；当x时，2x，函数ycos在x上单调递增，故排除C；对于函数ysin，可知其最小正周期T，将x代入得，ysin1，是最大值，可知该函数的图象关于直线x对称，令2k2x2k(kZ)，化简整理可

2、得kxk(kZ)，可知函数ysin在上是减函数，故选D.4(2017云南师大附中调研)若函数f(x)sin xcos x，0，xR，又f(x1)2，f(x2)0，且|x1x2|的最小值为，则的值为()A. B.C. D2解析：选A由题意知f(x)2sin，设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x1)2，f(x2)0，所以|x1x2|的最小值为，所以T6，所以，故选A.5若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数；对任意实数x，都有ff.则f(x)的解析式可以是()Af(x)cos x Bf(x)cosCf(x)sin Df(x)cos 6x解析：选C由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x对称只有C项符合要求，故选C.6(2017洛阳统考)已知f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0.若f(x)对一切xR恒成立，且f0，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)解析：选Bf(x)asin 2xbcos 2xsin(2x)，其中tan .f(x)，x是函数f(x)的图象的一条对称轴，即k(kZ)，k(kZ

3、)又f0，的取值可以是，f(x)sin，由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，故选B.二、填空题7函数f(x)tan的定义域是_解析：依题意得0x2，且xk(kZ)，函数f(x)的定义域是.答案：8函数ytan的图象与x轴交点的坐标是_解析：由2xk(kZ)得，x(kZ)函数ytan的图象与x轴交点的坐标是(kZ)答案：(kZ)9已知函数f(x)|cos x|sin x，给出下列五个说法：f；若|f(x1)|f(x2)|，则x1x2k(kZ)；f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的周期为；f(x)的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是_解析：ffsincos，故正确令x1，x2，则|f(x1)|f(x2)|，但x1x2，不满足x1x2k(kZ)，故不正确f(x)f(x)在上单调递增，故正确f(x)的周期为2，故不正确易知f(x)的图象不关于点中心对称，故不正确综上可知，正确说法的序号是.答案：三、解答题10(2016湖南岳阳二模)设函数f(x)cos2sin2.(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)当x时，求f(x)的值域解：(1)f(x)cos 2xsin 2x1cos(2x)cos 2xsin 2x1sin1，所以f(x)的最小正周期T.由2xk，kZ，得对称轴方程为x，kZ.(2)因为x，所以2x，所以f(x)的值域为.11已知函数f(x)(cos2xsin2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x，求f(x)的值域和单调递减区间解：(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin，f(x)的最小正周期为.(2)x，2x，sin1.x时，f(x)的值域为，2，单调递减区间为.12已知函数f(x)2sin2xbsin xcos x满足f2.(1)求实数b的值以及函数f(x)的最小正周期；(2)记g(x)f(xt)，若函数g(x)是偶函数，求实数t的值解：(1)由f2，得2b2，解得b2.则f(x)2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x2sin1，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)由(1)得f(xt)2sin1，所以g(x)2sin1，又函数g(x)是偶函数，则2tk，kZ，所以t，kZ.

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