景区灭火数学建模模型
21页1、西南交通大学大学生数学建模竞赛题目: B题 参赛队员1参赛队员2参赛队员姓名甘罗谈盼明浩学号374887388学院数学学院数学学院数学学院专业数学与应用数学数学与应用数学数学与应用数学电话Email西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地题目: 景区灭火的数学模型 摘要本文借助mab的图像解决功能,运用插值拟合,有限元的思想,建立了消防员救火最佳路线和消防站合理选址的优化模型,再运用ingo软件求得最优解,由最优解拟定救火最佳路线和消防站合理选址。附件所给等高线图为像素为512512的二维灰度图运用matlab的mread函数读出等高线图的灰度矩阵.根据灰度矩阵求得灰度图中黑色点的坐标;补全等高线图转化为一元插值问题;通过对线性插值、三体样条插值、三次多项式插值成果进行分析比较,三次多项式插值效果更为抱负。由问题一得出的完整等高线图可求出等高线上相应山体表面上点的三维坐标,运用atlab中的Sfc Ftn ool拟合得到景区的三维地形图和拟合后的曲面函数。用alab算出山体表面的曲面积分,由像素与比例尺的值可得山体表面面积。从消防站A差遣消防员去
2、B点灭火,最佳的灭火路线应使得消防员达到火灾蔓延区域边界的时间最短。将火势蔓延路线与消防员灭火路线合并为一条曲线,在曲线上均等插入n-1个点,得到的折线可以近似替代该曲线。折线上n-1各点的位置可以由n-1参变量唯一拟定,则最短时间可由n-个参变量唯一拟定。求最佳的灭火路线转化为转化为以最短时间为目的函数,n-1个参变量的取值范畴为约束条件的优化问题。运用igo软件可求得最优解。根据实际情形,消防站选址的合理性由多方面因素决定。本文定义消防站的合理选址应使得火灾发生对森林公园导致损失的盼望最小。消防员达到着火蔓延区域边界的时间由第三问的模型可得。再由假设、,可建立以火灾导致损失的盼望最小为目的函数的优化模型。考虑到运算量过大,我们将景辨别成了6个片区,取各个片区的中心代表该片区,近似估计最优选址点的位置。核心词:灰度矩阵 一元插值 曲面拟合 有限元法优化模型一.问题提出某国家级森林公园由于风景区植被丰富,拥有大量的国家级重点保护动植物,因此旅游管理部门在风景区的A点设立了景区消防站,当景区发生火灾时能及时控制和消灭火情。图1阐明:该图水平及竖直方向以1m为单位,山高以50为单位。根据所
3、给出的风景区地形等高线图形提出了如下问题:1、由于人为因素,图1所示的等高图浮现了局部破损的状况,根据所学知识运用合适的措施建立数学模型修补好该等高图;、在完毕第一问的基本上,结合数学模型建立该景区的三维地形图,并估计该景区的地表面积;3、某天图1所示的B点发生了火灾,于是需要从景区消防站差遣消防员去B点灭火,建立模型拟定最佳灭火路线;4、 如果需要对景区消防站进行重新选址,请建立模型拟定合理的消防站地址。二.问题分析2.1问题1的分析:根据所学的数学知识可以采用曲线插值的措施将等高图中缺损的部分补充完全;22问题2的分析:要计算景区的地表面积,可以采用曲面积分的措施。这就要懂得地表曲面的曲面方程或函数,而曲面的函数z=fx,y可以根据所给出的等高线图上已知的点用atlab拟合出来,那么地表面积就可以用1+zy2+zy2dxdy求出;2.3问题3的分析:要拟定最佳的灭火路线即拟定火势蔓延到某处与消防员达到这里的最短时间,而最短时间取决于火势蔓延的速度和消防员行走的速度,那么就需规定出A、B两点间的路线,设路线为L,则可以将问题转化为优化问题,再运用有限元的思想就可以求解出最佳路线;24
4、问题的分析:要使景区消防站更合理,义消防站的合理选址应使得火灾发生对森林公园导致损失的盼望最小。,那么可以将景区合理划提成各个小片区,再求每个小片区的中心点建消防站相应的损失盼望,取该值相应的片区的中心即为最佳选址。三问题假设1.假设消防员前去火灾发生点的速度和火蔓延的速度只与坡度有关2.消防员在山体表面任意一点都可通行.消防站在着火时立即收到警报,同步消防员赶往火灾地点4.景区山体表面上每一点发生火灾的概率相等5.景区山体表面每一点发生火灾导致的损失只消防员达到火灾区的时间正有关四符号阐明:山的表面积A: 消防站B:火灾发生点0: A在水平面上的投影B0: B在水平面上的投影t:消防员达到火势蔓延区域边界的时间P:以、B为端点的折线的1个折点(i=,2,3n-1,0、Pn分别表达B、A)P0i:i在水平面上的投影M: 线段0 B的第个等分点(i=1,3n-1,M0、n分别表达0、A0):过B0和P0i的线段与x轴的夹角 :PiPi+1与z轴的夹角v1:消防员速度v2:火势蔓延的速度():以Y点为消防站时火灾发生导致损失的盼望五模型建立与求解51问题一的模型建立与求解附件所给等高线图为
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