立体几何轨迹与截面问题

1、轨迹与截面二1如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，P为底面ABCD一动点，设PD1,PE与底面ABCD所成的角分别为1,2(1,2均不为0).假设1=2，那么动点P 的轨迹为 A. 直线的一局部 B. 圆的一局部C. 椭圆的一局部 D. 抛物线的一局部2正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为4，M,N,P分别是棱A1D1,A1A,D1C1的中点，那么过M,N,P三点的平面截正方体所得截面的面积为 A. 23 B. 43 C. 63 D. 1233球的半径为2，圆和圆是球的互相垂直的两个截面，圆和圆的面积分别为和，那么 A1 B C2 D4如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为底面ABCD的一个动点，且满足MP=MC，那么点M在正方形ABCD的轨迹为A B C D5如图，记长方体被平行于棱的平面截去右上局部后剩下的几何体为，那么以下结论中不正确的选项是 AB四边形是平行四边形 C是棱柱 D是棱台6如图，在正方体中，是侧面一动点，假设到直线与直线的距离相等，那么动点的轨迹所在的曲线是A.直线 B.圆 C

2、.双曲线 D.抛物线7如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面运动，假设，那么动点的轨迹所在曲线为A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线8如下图，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，那么截面图形可能是 A B C D9如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，那么图中球面与正方体的外表相交所得到的两段弧长之和等于 ABCD102015秋期末如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，假设A1AB=A1AD=60，且A1A=3，那么A1C的长为 A B C D112015西城区二模在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=，BC=AA1=1，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点点P、Q可以重合，那么MP+PQ的最小值为 A B C D112如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，那么K所形成轨迹的长度为 A B C D1

3、3如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥外表爬行一周后回到点处，那么该小虫爬行的最短路程为，那么圆锥底面圆的半径等于 A B C D / 参考答案1B【解析】由线面角的定义与题意可得sin1=sin2DD1PD1=12AA1PE，即PD1=2PE，以线段D1E为x轴，其中垂线为y轴，如图，建立平面直角坐标系xOy，设AA1=2,P(x,y)，那么D1E=5,E(-52,0),D1(52,0)，所以(x-52)2+y2=4(x+52)2+4y2，即3x2+3y2+55x+3(52)2=0，那么动点P的轨迹是圆，故应选答案B。点睛：解答此题时，先将立体几何问题转化平面上动点的轨迹问题，再运用平面解析几何的有关知识分析探求，最后使得问题获解，表达了降维思想与转化化归思想的巧妙运用。2D【解析】过M,N,P三点的平面截正方体所得截面为一个正六边形,其余三个顶点分别为的AB,BC,CC1 中点,边长为22 ,所以面积为634(22)2=123 ,选D.3D【解析】试题分析：因由球心距与截面圆的半径之间的关系得，故，应选D。考点：球的几何性质与运算

4、。4A【解析】试题分析：根据题意可知PD=DC，那么点D符合“M为底面ABCD的一个动点，且满足MP=MC设AB的中点为N，根据题目条件可知PANCBNPN=CN，点N也符合“M为底面ABCD的一个动点，且满足MP=MC故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系5D【解析】试题分析：因为EH，所以EH，又EH平面，平面EFGH平面=FG，所以EH平面，又EH平面EFGH，平面EFGH平面=FG，所以EHFG，故EHFG，所以选项A、C正确；因为平面，EH，所以EH平面，又EF平面，故EHEF，所以选项B也正确考点：线面垂直的判定；线面平行的判定6D.【解析】如以下图所示，连结，过作于，面，面，故点的轨迹为以为焦点，所在直线为准线的抛物线，应选D.【命题意图】此题考察立体几何中的动态问题等根底知识知识，意在考察空间想象能力.7C【解析】易得平面，所有满足的所有点在以为轴线，以所在直线为母线的圆锥面上，点的轨迹为该圆锥面与平面的交线，而平行于圆锥面轴线的平

5、面截圆锥面得到的图形是双曲线，点的轨迹是双曲线，应选C.【命题意图】此题考察立体几何中的动态问题等根底知识，意在考察空间想象能力.8D【解析】试题分析：根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案解：当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时1符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时5符合条件；故截面图形可能是15，应选：D考点：平面的根本性质与推论9A 【解析】试题分析：图中弧为过圆心的平面与球面相交所得大圆的一段弧，因为，所以，由弧长公式知弧的长为，弧为不过圆心的平面与球面相交所得小圆的弧，其圆心为，因为球心到平面的距离，球半径，所以小圆半径，又，所以弧的长为，两段弧长之和为，应选A考点：1、球的截面性质；2、弧长公式10A【解析】试题分析：点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，过A1作A1EAB于E，求出AE，连结OE，那么OEAB，EAO=45，在RtAEO，求出OC，然后求解A1O，即可求解A1C解：由可得点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，过A1作

6、A1EAB于E，在RtAEA1，AA1=3，A1AE=60，连结OE，那么OEAB，EAO=45，在RtAEO中，在，在应选A考点：空间两点间的距离公式11C【解析】试题分析：画出图形，利用折叠与展开法那么同一个平面，转化折线段为直线段距离最小，转化求解MP+PQ的最小值解：由题意，要求MP+PQ的最小值，就是P到底面ABCD的距离的最小值与MP的最小值之和，Q是P在底面上的射影距离最小，展开三角形ACC1与三角形AB1C1，在同一个平面上，如图，易知B1AC1=C1AC=30，AM=，可知MQAC时，MP+PQ的最小，最小值为：=应选：C考点：点、线、面间的距离计算；多面体和旋转体外表上的最短距离问题12D【解析】试题分析：由题意得，所以的轨迹是以为直径的一段圆弧，设的中点为，因为长方形中，所以，所以，所以所形成的轨迹的长度为，应选D考点：轨迹方程的求解【方法点晴】此题以平面图形的翻折为载体，考察了立体几何中的轨迹问题的求解，同时考察了弧长公式的运用，解题的关键是根据沿翻折，使得在平面上的射影为在直线上，利用，从而可得所形成的轨迹是以为直径的一段圆弧，求出圆心角，利用弧长公式求解弧长13C【解析】试题分析：作出该圆锥的侧面展开图，如以下图所示：该小虫爬行的最短路程为，由余弦定理可得，设底面圆的半径为，那么有，故C项正确考点：圆锥的计算，平面展开最值问题【方法点晴】此题主要考察了圆锥的计算与有关圆锥的侧面展开的应用，着重考察了求立体图形中两点之间的曲线段的最短线路长，解答此类问题一般应把几何体的侧面展开，展在一个平面，构造直角三角形，从而求解两点间的线段的长度，用到的知识为：圆锥的弧长等于底面周长，此题的解答中圆锥的侧面展开图是一个三角形，此扇形的弧长等于圆锥的面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，表达了“化曲面为平面的思想方法

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