沪科版初三数学知识点总结
25页1、初三数学知识点总结一、二次函数概念:1 .二次函数的概念:一般地,形如y ax2 bx c (a,b,c是常数,a 0)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a 0,而b, c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.22 .二次函数y ax bx c的结构特征: 等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.a,b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式: y ax2的性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上0, 0y轴x 0时,y随x的增大而增大;x 0时,y随 x的增大而减小;x 0时,y有最小值0.a 0问卜0, 0y轴x 0时,y随x的增大而减小;x 0时,y随 x的增大而增大;x 0时,y有最大值0.22. y ax c的性质:上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上0, cy轴x 0时,y随x的增大而增大;x 0时,y随 x的增大而减小;x 0时,y有最小值c .a 0问卜0, cy轴x 0时,y随x的增大而减小;x
2、 0时,y随 x的增大而增大;x 0时,y有最大值c .23. y a x h的性质:左加右减。4. y a x hk的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上h, 0X=hx h时,y随x的增大而增大;x h时,y随 x的增大而减小;x h时,y有最小值0.a 0问卜h, 0X=hx h时,y随x的增大而减小;x h时,y随 x的增大而增大;x h时,y有最大值0.a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上h, kX=hx h时,y随x的增大而增大;x h时,y随 x的增大而减小;x h时,y有最小值k .a 0问卜h, kX=hx h时,y随x的增大而减小;x h时,y随 x的增大而增大;x h时,y有最大值k .三、二次函数图象的平移1 .平移步骤:2万法一: 将抛物线解析式转化成顶点式 y a x h k ,确定其顶点坐标 h, k ;y=ax2向上(k0)【或向下(k0)或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k0)】平移|k|个单位y=a (x-h)2+k保持抛物线y ax2的形状不变,将其顶点平移到h, k处,具体平移方法如下:2 .平移
3、规律在原有函数的基础上 h值正右移,负左移;k值正上移,负下移概括成八个字“左加右减,上加下减”.方法二:yax2bxc沿y轴平移:向上(下)平移 m个单位,yax2 bx c变成yax2bxc m (或y ax2 bx cm)yax2bxc沿轴平移:向左(右)平移 m个单位,yax2 bx c变成ya(xm)2b(x m) c (或 y a(x m)2b(x m) c)四、二次函数y a x h 2 k与y ax2 bx c的比较从解析式上看,y a x h 2 k与y ax2 bx c是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前,2 , 2, 2b 4ac bb , 4ac b着,即 y a x -,其中 h 一, k .2a 4a2a 4a五、二次函数y ax2 bx c图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数y ax2 bx c化为顶点式y a(x h)2 k ,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y轴的交点0, c、以及0, c关于对称轴对称的点 2h, c、与x轴的交点x1, 0 , x2, 0 (若与x轴
4、没有交点,则取两组关于对称轴对称的点)画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,与y轴的交点.六、二次函数y ax2 bx c的性质1.当a 0时,抛物线开口向上,对称轴为乙顶点坐标为P , 022a2a 4ax 2时,y随x的增大而减小;当2a-b时,y随x的增大而增大;当 2a2a时,y有最小值 4ac b24a2.当a 0时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为 2a2b 4ac b52a 4aR时,y随2abx的增大而增大;当 x 一时,y随x的增大而减小;当x 2a2时,y有最大值2a4ac b24a七、二次函数解析式的表示方法1.2.3.一般式:顶点式:两根式:2 axa(xa(xbx c ( a , b , c为常数,a 0);h)2 k ( a, h , k 为常数,a 0);x1)(x x2)(a 0,x1, x是抛物线与x轴两交点的横坐标)注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,有抛物线与x轴有交点,即b2 4ac 0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式 的这三种形式可以互化.八、
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