高中数学 第一章 算法初步综合检测 苏教版必修3

1、高中数学 第一章 算法初步综合检测 苏教版必修3一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1以下事件：口袋里有壹角、伍角、壹元硬币各若干枚，随机地摸出一枚是壹角；在标准大气压下，水在90 沸腾；射击运动员射击一次命中10环；同时掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和不超过12.其中是随机事件的有_【解析】为不可能事件，是必然事件，为随机事件【答案】2从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8,4.85)(g)范围内的概率是_【解析】分析可得，质量小于4.85 g的概率减去质量小于4.8 g的概率即为质量在4.8,4.85)的概率，即0.320.30.02.【答案】0.023(xx青岛高一检测)一个口袋内装有大小相同的10个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为_【解析】记“任取一球为白球”为事件A，“任取一球为黑球”为事件B，则P(AB)P(A)P(B).【答案】4某人手中有10把钥匙，其中只有1把能打开家门，此人忘了哪一把是家门钥匙，随意去试，恰好第三次打开

2、家门的概率是_【解析】随意地试着开门会出现10种结果，恰好第三次打开门是其中的一个结果，则第三次打开门的概率为.【答案】5(xx泰州高一检测)不等式(x2)(x3)0在，上随机取一个数x使不等式(x2)(x3)0的概率为_【解析】由(x2)(x3)0得2x3，P.【答案】6在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为_【解析】由题意得P(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，在圆x2y29的内部的点有(2,1)，(2,2)，故P.【答案】7.如图1，圆形靶子被分成面积相等的三部分，并分别染上红色、黄色、蓝色两人分别向靶子上投射一支飞镖，假设一定中靶，且投中靶面上任一点都是等可能的，则两人所投中区域的颜色不同的概率为_图1【解析】由题意可知：红、黄、蓝三部分面积相等，则投中每一部分的概率都等于，两人投飞镖，第二人没有投中第一人所投区域的概率是1.【答案】8(xx浙江高考)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于_

3、【解析】用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种选法，其中都是女同学的选法有3种，即ab，ac，bc，故所求概率为.【答案】9开运动会时，在周长为400米的跑道上平均插上了10根彩旗标志杆，一工作人员沿跑道随机进行检查，则该工作人员离标志杆距离不超过5米的概率是_【解析】距每根彩旗标志杆不超过5米的距离为10米(左、右各5米)，10根标志杆共100米，所以所求概率为P0.25.【答案】0.2510先后抛掷两枚骰子，骰子朝上的点数分别记为x，y，则logxy1的概率为_【解析】先后抛掷两枚骰子，骰子朝上的点数分别记为x，y，基本结果总数为6636.记A表示“logxy1”，则xy，且x1，y1，所以事件A有(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共5种基本结果，由古典概型的概率公式得P.【答案】11(xx福建高考)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_【解析】已知0a1，事件“3a10”发生

4、时，0a，取区间长度为测度，由几何概型得其概率为P.【答案】12已知集合A(x，y)|x2y21，集合B(x，y)|xya0，若AB的概率为1，则a的取值范围是_【解析】依题意知，直线xya0与圆x2y21恒有公共点，故1，解得a.【答案】，13在0,4上任意随机地取2个数a，b，则ab2的概率是_【解析】满足ab2的区域为图中阴影部分，故满足条件的概率为.【答案】14设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn(2n5，nN)上”为事件Cn，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为_【解析】总的基本事件个数为236.只要求出当n2,3,4,5时事件Cn的基本事件个数，并使其最大即可当n2时，落在直线xy2上的点为(1,1)；当n3时，落在直线xy3上的点为(1,2)、(2,1)；当n4时，落在直线xy4上的点为(1,3)、(2,2)；当n5时，落在直线xy5上的点为(2,3)；显然当n3或4时，事件Cn的概率最大为.【答案】3或4二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程

5、或演算步骤)15(本小题满分14分)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率【解】(1)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁，乙、丙，乙、丁，丙、丁6个基本事件，甲被选中的事件有甲、乙，甲、丙，甲、丁共3个，若记甲被选中为事件A，则P(A).(2)记丁被选中为事件B，则P()1P(B)1.16(本小题满分14分)某人工资卡的密码由6个数字组成，这6个数字都可以是09中的任何一个数字(1)此人的密码与别人的重复的概率是多少？(2)若此人忘了密码的后2个数字，则他一次就能输入正确密码的概率是多少？【解】(1)由于密码的6个数字都可以设定为09中的任何一个数字，所以密码共有101010101010106种不同结果，而与别人的密码重复，只能是其中的1种结果，所以此人的密码与别人的重复的概率为P.(2)此人忘了密码的后2个数字，相当于密码的前4个数字已确定，而后2个数字都可以从09中任意设定，所以有1010102种不同的结果，而此人一次就输入正确密码，只能是其中的1种结果，所以他一次就能输入正确密码的概率为.17(本小题满分14

6、分)一个小组的3个学生在领取作业时，从他们3人的作业中各随机地取出了1份作业(1)每个学生恰好拿到自己作业的概率是多少？(2)3个学生不都拿到自己作业的概率是多少？(3)每个学生拿的都不是自己作业的概率是多少？【解】设3个学生的编号分别为a，b，c，三份作业的编号为1,2,3，a的作业对应1号，b的作业对应2号，c的作业对应3号，则这3个学生从他们3人的作业中各随机地取出1份作业的所有可能结果有(a1，b2，c3)，(a1，c2，b3)，(b1，a2，c3)，(b1，c2，a3)，(c1，a2，b3)，(c1，b2，a3)，共6种(1)记“每个学生恰好拿到自己作业”为事件A，则A包含(a1，b2，c3)1种结果，P(A).(2)记“3个学生不都拿到自己作业”为事件B，则B，P(B)P()1P(A).(3)记“每个学生拿的都不是自己作业”为事件C，则事件C包含(b1，c2，a3)，(c1，a2，b3)2种结果，P(C).18(本小题满分16分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y.(1)求事件“x

7、y3”的概率；(2)求事件“|xy|2”的概率【解】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为N6636.(1)因为事件“xy3”包含(1,1)，(1,2)，(2,1)三个基本事件，所以事件“xy3”的概率为P1.(2)因为事件“|xy|2”包含(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,6)，(3,1)，(4,2)，(5,3)，(6,4)，共8个基本事件，所以事件“|xy|2”的概率为P2.19(本小题满分16分)(xx广东高考)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和90,100)中各有1个的概率【解】(1)根据频数分布表，苹果重量在90,95)范围内的频数为20，因为样本容量为50，故所求频率为0.4.(2)重量在80,85)和95,

8、100)范围内的苹果频数之比为51513，又41，故重量在80,85)内的苹果个数为1.(3)从苹果重量在80,85)范围内抽出的苹果记为a，从95,100)范围内抽出的苹果记为1,2,3，则任取两个苹果的所有情况为a,1，a,2，a,3，1,2，1,3，2,3，共6个基本结果，记事件A重量在80,85)和95,100)中各有1个苹果，其包含的基本事件个数为3，故P(A).20(本小题满分16分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率【解】(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F是标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种所以这两张卡片颜色不同且

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