中南大学计算机图形学作业答案

1、计算机图形学计算机图形学作业答案第一章 序论第二章 图形系统1 什么是图像的分辨率？解答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。2 计算在240像素/英寸下640480图像的大小。解答：（640/240）(480/240)或者（8/3）2英寸。3 计算有512512像素的22英寸图像的分辨率。解答：512/2或256像素/英寸。第三章 二维图形生成技术1 一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18），计算x从0变到6时y所对应的值，并画出结果。解答：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。下面是寻找直线方程（ymxb）的过程。首先寻找斜率：m y/x （y2y1）/（x2x1） （180）/(60) 3接着b在y轴的截距可以代入方程y3xb求出 03（0）b。因此b0，所以直线方程为y3x。2 使用斜截式方程画斜率介于0和45之间的直线的步骤是什么？解答：（1） 计算dx：dxx2x1。（2） 计算dy：dyy2y1。（3） 计算m：mdy/dx。（4） 计算b: by1mx1（5） 设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将xend设为x的最大值。如果dx

2、 0,那么xx1、yy1和xendx2。（6） 测试整条线是否已经画完，如果x xend就停止。（7） 在当前的（x，y）坐标画一个点。（8） 增加x：xx1。（9） 根据方程ymxb计算下一个y值。（10） 转到步骤（6）。3 请用伪代码程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于45和45（即|m|1）之间的直线所需的步骤。解答：假设线段的两个端点为（x1，y1）和（x2，y2），且y1y2int x = x1, y = y1;float xf, m = （y2y1）/（x2x1）, b = y1 mx1;setPixel( x, y ); /*画一个像素点*/while( y y2 )y+;xf = ( yb)/m;x = Floor( xf +0.5 );setPixel( x, y );4 请用伪代码程序描述使用DDA算法扫描转换一条斜率介于45和45（即|m|1）之间的直线所需的步骤。解答：假设线段的两个端点（x1, y1）和（x2，y2），且x1x2int x = x1, y;float yf = y1, m = ( y2 y1) / ( x2x1)；while( x = x2

3、)y = Floor( yf + 0.5 );setPixel( x, y );x+;yf = yf + m;5 使用Bresenham算法画斜率介于0和45之间的直线所需的步骤。解答：（1） 计算初始值：dx x2x1Inc2 2（dydx）dy y2y1d Inc1 dxInc1 2dy（2） 设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将xend设为x的最大值。如果dx 0, 那么xx1、yy1和xendx2。（3） 在当前的（x，y）坐标画一个点。（4） 判断整条线段是否已经画完，如果xxend就停止。（5） 计算下一像素的位置。如果dy就停止。（3） 以中心（h，k）为对称点，对当前的（x，y）坐标画8个圆上的点：plot( x + h, y + k )plot( -x + h, -y + k )plot( y+ h, x +k )plot( -y + h, -x + k )plot( -y + h, x + k )plot( y + h, -x + k )plot( -x + h, y + k )plot( x + h, -y + k )其中plot(a,b)表示以给定的参数为中

4、心画一个小块。（4） 计算下一个像素的位置。如果d 0,那么dd4x6和xx1。如果d0，那么dd4（xy）10、xx+1和yy1。（5） 转到步骤（2）。8 给定数据点P0（0，0），P1（1，2）P2（2，1）P3（3，1）P4（4，10）P5（5，5），用三次B样条插值法插值这些数据点，求出曲线，并找出定义三次B样条的节点集t0，t9。解答：m3，n5，选择节点集可以有两种方案：（1） 选择：，其余的节点按以下方式选择：故：，（2） 三次样条的另一种方案是：，其余节点按以下方式选择：，I0，,n-4故：t42，t53两种方法选择节点集，其根据是数据点沿x轴为等间距。第四章 图形的裁剪及几何变换1 写出实现下述映射的规范化变换，将左下角在（1，1），右上角在（3，5）的窗口映射到（a）规范化设备的全屏幕视区；（b）左下角在（0，0），右上角在的视区。解答：（a） 窗口参数是。视区参数是。那么且（b） 窗口参数同（a）。视区参数是。那么且2 设R是左下角L（3，1），右上角为R（2，6）的矩形窗口。请写出图中的线段端点的区域编码。【图5.6P90】解答：点（x，y）的区域编码根据下面

5、的模式设置。比特1sign（yymax）sign（y6）比特3sign（xxmax）sign（x2）比特2sign（yminy）sign（1y）比特4sign（xminx）sign（3x）此处：因此：A（4,2）0001 B（1，7）1000C（1,5）0000 D（3，8）1010E（2,3）0000 F（1，2）0000G（1,2）0100 H（3，3）0010I（4,7）1001 J（2，0）1000Xmin=-3Xmax=2ymax=6ymin=1A(-4,2)F(1,2)E(-2,3)G(1,-2)H(3,3)C(-1,5)D(3,8)I(-4,2)J(-2,10)B(-1,7)xy3 求垂直线x和水平线y与四边形平行坐标轴的矩形裁剪窗口的交点。写出线段（从到）与（a）垂直线xa，（b）水平线yb的交点。解答：线段的参数方程是：（b） 因为，将它代入方程得到。然后把此值再代入方程，则交点是和（c） 因为，将它代入方程得到。然后把此值再代入方程，则交点是和4 如何判断一个点P（x，y）是在由A(x1，y1)和B(x2，y2)所连接的线段的左边还是右边。解答：参见图所示。对于向量

6、AB和AP，如果P点在AB的左边，根据两个向量叉乘的定义，向量ABAP的方向是向量K，即xy平面的正交方向。如果在右边，叉乘方向为K，此时：PBABAPKA因此：这个叉乘的方向由下式确定：5 如果是正的，P在AB的左边。如果是负的，P在AB的右边。6 根据一个对象点绕原点旋转的旋转变换，写出对应的矩阵表示。解答：根据sin和cos的三角函数定义计算得到：xr cos（），yr sin（）和x r cos，y r sin根据三角公式，得出：r cos（） r （coscossinsin）x cosy sin和r sin（） r （sincoscossin）x siny cos或x x cosy sin,y x siny cos设P =, P =且则可得出。7 （a）写出对象绕原点旋转的旋转变换矩阵。（b）设点为P（2，4），旋转后的新坐标是什么？解答：（a） 根据上题：R30（b） 新的坐标可以通过矩阵乘法得到：8 写出点Q（x，y）绕定点P（h，k）旋转的旋转变换。解答：通过三步确定：（1）平移对象，使它的旋转中心P与原点重合；（2）绕原点旋转；（3）将P平移回（h，k）。使用vh I

7、k J作为平移向量，可通过组合变换得到： 9 写出下列关于原点的缩放变换：（a）在X轴方向缩放a单位（b）在Y轴方向缩放b单位（c）同时分别在X轴方向缩放a单位，在Y轴方向缩放b单位。解答：（a） 点P（x，y）缩放变换后得到点（ax，y），可以用形式Sa，1P的矩阵表示，即：（b） 与（a）类似，可以用形式S1，b，P的矩阵表示，即（c） 在两个方向上的缩放可以通过x=ax和yby变换得到Sa，bP。写成矩阵形式有：10 写出以直线L作为反射轴的反射变换矩阵。解答：设图中所示的直线L交y轴于B（0，b），倾斜角为（与x轴夹角）。然后用已知的交换来描述整个过程：（1） 平移交点B到原点。（2） 旋转使直线L跟x轴重合。（3） 关于x轴镜面对称。（4） 旋转回到原方向。（5） 将B平移回（0，b）。其交换表示为：MLTv * R* Mx * R-* T-v其中,v=bJPPxy11 矩阵被称为同时错切变换或简称错切变换。在b0的特例下叫x方向错切变换；a0时叫y方向错切变换。说明这个变换在a2和b3时对正方形A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）进行变换的结果。解答：(d)(c)(b)(a)B(1,3)C(3,4)D(2,1)AC(1,4)B(1,3)DABADBAD(2,1)C(3,1)C(1,1)图中（a）是原始正方形，图（b）是x方向错切变换，图（c）是y方向错切

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