特殊三角形讲义
3页1、特殊三角形一、知识归纳1. 等腰三角形:两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。2. 等腰三角形的“三线合一”性顶角平分线;底边中线;底边高【注意】等腰三角线的对称轴是“三线”所在的直线,也是底边的中垂线3. 等腰三角形的画法(1)任作一线段为等腰三角形的底;(2)分别以此线段的两端点为圆心,以腰长为半径画弧,两弧的交点即为三角形的顶点。4. 三角形的分类(1)(2)5. 等腰三角形的性质(1)两腰相等;(2)两底角相等(等边对等角,等角对等边);(3)“三线合一”;(4)轴对称;(5)两腰上的中线相等;(6)两底角的平分线相等;(7)两腰上的高相等;(8)底边的一半腰长周长的一半;6. 等腰三角形的判定(1)两角相等;(2)两边相等;(3)两边上中线相等;(4)一边的中线垂直这条边(平分这条边的对角);(5)一个角的角平分线垂直于这个角的对边(平分对边);(6)两个角的角平分线相等;(7)一边上的高平分这条边(平分这条边的对角);(8)两条高相等;7. 等边三角形:三边相等的三角形叫等边三角形(正三角形)。等边三
2、角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形所有的性质。8. 等边三角形的性质(1)三边相等,三个角都相等(都为60);(2)轴对称性;9. 等边三角形的判定(1)三边相等;(2)三个角相等;(3)有一个角是60的等腰三角形;10. 等边三角形的作法(1)作线段等于等边三角形的边长;(2)分别以此线段的两端点为圆心,以边长为半径画弧,两弧交于一点;(3)分别连此交点与已画线段的两端点。11. 直角三角形:有一个角是直角的三角形。用“Rt”表示。 等腰直角三角形:两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形。12. 直角三角形的性质(1)两锐角互余;(2)30角所对的直角边等于斜边的一半(及其逆定理);(3)斜边上的中线等于斜边的一半;(4)勾股定理:13. 直角三角形的判定(1)有一个角为直角;(2)两角互余;(3)勾股定理的逆定理;(4)一边上的中线等于这边的一半;14. 勾股定理的变形15. 直角三角形全等的判定方法(1)SAS(2)SSS(3)ASA(4)AAS(5)HL(斜边、直角边):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16. 作已知角的角平分线(1)以已知角的顶点为圆心,以任意长为半径画弧与角两边相交;(2)分别以两个交点为圆心,以大于两交点间距离的一半为半径画弧,使两弧相交;(3)过角顶点与弧交点作射线即可。【回顾】角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
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