广东省汕头市2011-2012学年度第二学期高三综合测练2（数学文）
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1、汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（文二）本试卷满分150分。考试时间120分钟。一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上）1设A(1,2)，B(3,1)，C(3,4)，则=（ ）A 11 B 5 C 2 D 12如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为（ ）A B C D 3已知复数z满足，则z=_第5题A B C D 4是（ ） A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数5右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )Ai10 Bi10 Ci20 Di10是程序终止，故选A6提示： 应将“无数”改为“所有”才对； 结果有三种情况：平行，垂直，斜交；7如图，区域有四个顶点，坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（），C（0，4），将它们分别代入目标函数z=3x+y即可得到最大值为128利用排除法：水最深时，体积最大，排除A，C，当时，水的体积小于，所以选D9提示:几何体如
2、图,有三个面为等腰直角三角形,一个侧面为正三角形所以10函数图像与x轴的交点即为方程的根,解得,所以函数，图像在x轴是所截得的线段的长度为,所以当n依次取时，其图像在x轴是所截得的线段的长度的总和为。二、填空题11，由，所以n=12或1312由椭圆和双曲线的性质可得，且，解得a=113根据题目所给信息，根据尺规作图，可以得到如图所示线路，走ACDBE符合线路最短，最短距离为4+9+6+2=21，选择B14提示:设圆的半径为R,由得解得R=215提示:转化为直角坐标来解,直线方程化为,点A化为,再用公式可求得点到直线的距离为三、解答题（本部分共计6小题，满分80分）16解：（1）又， 6分（2） 12分17（1）当时，总成等差数列，即，所以对时，此式也成立，又，两式相减，得，成等比数列，（2）由（1）得18解：（1）频率分布直方图如下图：（2）各组频率依次为：，而，中位数在区间内，设为，则有，解之得，即中位数为.（3）基本事件共有10个，即，.其中满足的有7个（除外），从而的概率为.19.解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线2分 曲线方程是4分（2）解法1：过点M作轴的垂线，垂足为D,则点D平分EG, 设圆心为，则,即当运动时，弦长为定值4.解法2：设圆的圆心为，圆过，圆的方程为7分令得：设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，10分又点在抛物线上，即4-13分当运动时，弦长为定值414分方法2：，又点在抛物线上， 当运动时，弦长为定值420证明：（1）由平面ABCD平面ABEF，BCAB，平面ABCD平面ABEF=AB，得BC平面ABEF，而AF平面ABEF，所以 AFCB，又因AB为圆O的直径，所以 AFBF，BFCB=B，所以 AF平面CBF 分（2）设DF的中点为N，连接AN和MN，则，所以 ， 四边形MNAO为一平行四边形，又AN平面DAF，平面DAF， 所以.9分（3） 过点F作FGAB于G，因为平面ABCD平面ABEF，所以FG平面ABCD，所以.因为CB平面ABEF，所以 .所以 14分21. 解：（1）当时，当时， -2分当时，函数在上单调递增 -4分由得又当时，当时，.-6分（2）函数有零点即方程有解即有解-7分令当时-9分函数在上是增函数，-10分
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