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菱形的性质和判定教学材料

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常见问题

1、一、知识梳理二、基础过关1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）。A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2、下列命题中，真命题是（）。A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形三、能力提升1、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为,这个菱形的面积为。2、菱形ABCD中A=120，周长为14.4，则较短对角线的长度为。3、在矩形ABCD中，、分别是四边的中点，顺次连结、。求证：四边形是菱形。四、合作探究如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DPOC，且DP=OC，连结CP,试判断四边形CODP的形状，并证明。思维延伸：若题目中的矩形变为菱形，（图一），结论应变为什么？五、学习札记六、拓展延伸（1）想一想，依次连接任意四边形ABCD各边的中点，试判断得到的新四边形的形状，并证明。（2）若（1）中的任意四边形为平行四边形，其它条件不变，则（1）中结论是否成立？（3）若（1）中的任意四边形为对角线相等的四边形，其它条件不变，试判断得

2、到的新四边形的形状，并证明。（4）若（1）中的任意四边形为矩形，其它条件不变，则（3）中结论是否成立？（5）若（1）中的任意四边形为对角线互相垂直的四边形，其它条件不变，试判断得到的新四边形的形状，并证明。（6）若（1）中的任意四边形为菱形，其它条件不变，则（5）中结论是否成立？归纳：中点四边形的判定顺次连接任意四边形各边的中点，所得的四边形是顺次连接对角线的四边形各边的中点，所得的四边形是顺次连接对角线的四边形各边的中点，所得的四边形是4.3.1菱形的性质学习过程一、研读教材1、叫做菱形。菱形是的平行四边形。2、探究菱形的性质。例1：已知四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四边相等。性质1：例2：已知四边形ABCD是菱形，求证ACBD。性质2：例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。性质3：例4：在菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，边上的高是4.8，求菱形ABCD的面积。性质4：注意，性质5：菱形具有的一切性质。思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是图形，对称轴有条，即两条所在的直线。二、知识运用。1、在菱形

3、ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1）AB= = = ,即菱形的。（2）图中的等腰三角形有，直角三角形有，AOD ，由此得出菱形的对角线，每一条对角线。（3）如果ADC=120，则ABD和BCD是三角形，OD= AD。2、课堂练习。（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为。（2）在菱形ABCD中，已知ABC=60,AC=4，则AB= 。（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为_（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .（5）已知菱形ABCD的周长为20cm，A：ABC1：2，则BD= cm.（6）在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则EAF等于（）A75B60C45D30（7）菱形ABCD，若A:B2：1，CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）A相等B互相垂直且不平分C互相平分且不垂直D垂直且平分（8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数（9）已知菱形ABCD的边长为2 cm,BAD120对角线AC、BD

4、相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积（10）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高三、课后练习：（1）已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是 .（2）已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为 cm.（3）已知菱形ABCD的周长为40cm，BD=AC，则菱形的面积为（）A96cm2B94cm2C92cm2D90cm2（4）已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为( )A6cm，8cmB3cm，4cmC12cm，16cmD24cm，32cm（5）已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 ( )A.45，135 B.60，120C.90，90 D.30，150（6）菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条对角线的长是（）A4cmBcmC2cmD2cm（7）已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5：4，求菱形的各内角的度数（8）已知，如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是BC、CD上的一点，D=EAF=AEF60.BAE18，求CEF的度数1（2014槐荫区二模）下列说法中，错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形 2（2014秋龙岗区期末）下列命题中，真命题是（）A有两边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是直角梯形C四个角相等的菱形是正方形D两条对角线相等的四边形是矩形 3（2014新泰市一模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）

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