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有理数的定义和加减法

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常见问题

1、知识点（一）有理数分类1、有理数的分类：按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是 0。（四）绝对值1、定义：在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。2、几何定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。即对于任何有理数a, 都有4、绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.（2）若 |a| |b|, 则 a b 或 a b.（3）若 |a|+|b|0，则 |a| 0，且 |b| 0.相关结论：（1）0 的相反数是它本身。（2）非负数的绝对值是它本身。（3）非正数的绝对值是它的相反数。（4）绝对

2、值最小的数是0。（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即 |a| 0。（五）倒数1、定义：乘积为“ 1”的两个数互为倒数。2、求法：颠倒这个数的分子和分母。3、 a（ a 0）的倒数是有理数的运算1a一、有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、一个数同零相加，仍得这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得0。二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。三、有理数的乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2、任何数同 0 相乘，都得 0；3、乘积是 1 的两个数互为倒数。四、有理数的除法法则：1、除以一个不等于0 的数，等于乘以这个数的倒数；2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0的数，都得 0。五、乘方1、定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。2、幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 0 的任何次正整数次幂都

3、是 0。六、有理数的混合运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。七、科学计数法、有效数字、近似数1、科学计数法（1）定义：把一个绝对值大于10 的数表示成 a 10n 的形式 ( 其中 a 是整数数位只有一位的数，即 1|a| 10，n 是正整数 ) ，这种计数方法叫做科学计数法。（2）用科学计数法表示一个n 位整数，其中10 的指数是这个数的整数位数减1。2、有效数字的定义：四舍五入后的近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。3、近似数的定义：一个数与准确数相近 ( 比准确数略多或者略少些), 这一个数称之为近似数。练习题一、有理数加减法计算1、（2）0（1）（1）（1）2、（8） 4718 （27）34623、（5） 21 （95） 295、（23） | 63|37|（77）1、 12 ( 18) ( 7) 152、 ( 83) ( 26) ( 41) ( 15)3、 ( 1.8)( 0.7)( 0.9)1.3( 0.2)4、 (

4、 40) ( 28) ( 19) ( 24) (32)5、( ( ( ( 6)6、6827、15553 32 16 48 、(3 1(4 16767429、 521151 110 、4283 21 22 3343413135511、231212、4711132( 1.75)544334382812、（8.25） 8.25 （0.25）（5.75）（7.5）13、（0.8）（1.2）（0.6）（2.4）14、 1 （ 1）（ 3）15、| 32 | （ 12） 72 （ 5）2216、（20）（5）（5）（12）17、（3 ） |4 | （2） 101075718、（16） 3（3.2） 719、（1 ）（2 ） 35777二、填空题1、在数轴上距原点3 个单位长度的点表示的数是_.2、到点 3 距离 4 个单位的点表示的有理数是_。3、数轴上有一个点到表示7 和 2 的点的距离相等，则这个点所表示的数是_4、1的相反数是，它的绝对值是_.1_，它的倒数是 _31115、 2的相反数的绝对值是 _,| 2| 的倒数的相反数是 _, 2的绝对值的相反数是 _.6 、既不是正数也不是负数的数

5、是_，其相反数是_. 最大的负整数是_，最小的正整数是_ . 倒数等于本身的数是_；平方等于本身的数是_立方等于本身的数是 _.7、比- 大的负整数有 _; 大于而不大于 3 的所有整数的和是 _8、-(-1 ) 的倒数是 _，相反数是 _，绝对值是 _。49、用“”，“=”填空（）- （ 2） 0_0.121（）（）（）3.12534三、选择题、比较2.4,0.5,2，3的大小，下列正确的（）。1、32.420.5、232.40.5AB、20.52.43D、322.40.5C2、乘积为1的两个数叫做互为负倒数，则2的负倒数是（）A、 2B、1C、 1D、 2223、下列说法正确的是 ()A、0 既不是整数也不是分数 .B、整数和分数统称为有理数 .C、一个数的绝对值一定是正数 .D、绝对值等于本身的数是 0 和 1.4、下列判断错误的是（）A、任何数的绝对值一定是正数；B、一个负数的绝对值一定是正数；C、相反数是它本身的数是零D 、任何数的绝对值都不是负数；5、下列结论中，不正确的是（）A、两个数的积为 1, 这两个数互为倒数B 、1 除以非零数的商，叫做这个数的倒数C、一个数的倒数一定小于这个数D、一个数和它的倒数的商等于这个数的平方6、有理数 a、b 在数轴上表示的点如图则a、 -a 、b、-b 大小关系是（）A、-b a-a bB、a-a b-ba ObC、

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