列一元二次方程解应用题之面积问题
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列一元二次方程解应用题之面积问题教学案教学目标：1.以面积的计算为载体，进一步培养学生运用方程的思想解决实际问题的意识，提高学生建立方程模型的能力 2.体会变换在解决数学问题的作用，进一步强化学生问题转化的意识，进而形成解决问题的能力 教学重点：构建方程模型 教学难点：应用恰当等积变换，探索问题中隐含的等量关系 教学过程：一、 解方程(引入)（1）x2-52x+100=0 (2) x2-36x+35=0 二、例题：某学校准备在一块长32米，宽20米的草地上修筑道路互相垂直的两条道路（道路的宽度相等），使余下的草坪的面积为540平方米，求这个方案的道路的宽度。变式1若改变道路的形状如下图（变式1），其他条件不变，那么应该怎么列方程？变式1变式2. 若改变道路的条数如下图，且设计草坪的总面积是570平方米。其他条件不变，那么应该怎么列方程？变式2变式3.方案设计变式3问题：学校准备在一块长32米，宽20米的草地上修筑道路，决定在全校征集修改方案。方案要求:两条竖道保存不变。 横道不能是直道。 所有道路入口要相等，注明图形名称。 使余下的草坪的面积仍然为570平方米。 你能帮学校修改这个方案吗？并标出入口的宽度三、 小结（从数学思想的角度）四、 效果反馈某小区中间有一块长方形的草地，长18米，宽10米，中间有两条均匀的小路（小路的人口相等）。已知要求草地的面积为128平方米求，小路的入口的宽度。五、课后作业如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米 （1）用含的式子表示横向甬道的面积为_ 平方米 （2）当三条甬道的面积是1500平方米时，求甬道的宽度。（1552=24025；1452=21025）
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