二次函数与几何图形地综合题

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2、；如果不存在，请说明理由；4点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积与此时E点的坐标32015金山区一模如图，直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A、D两点，抛物线y=ax2+bx+2a0经过点A和点B1，01求抛物线的解析式；2在线段AD上取一点F点F不与点A重合过点F作x轴的垂线交抛物线于点G、交x轴于点H当FG=GH时，求点H的坐标；3设抛物线的对称轴与直线AD交于点E，抛物线与y轴的交点为C，点M在线段AB上，当AEM与BCM相似时，求点M的坐标42015普陀区一模如图，在平面直角坐标系xOy中，点Am，0和点B0，2mm0，点C在x轴上不与点A重合1当BOC与AOB相似时，请直接写出点C的坐标用m表示2当BOC与AOB全等时，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A、B、C三点，求m的值，并求点C的坐标3P是2的二次函数图象上的一点，APC=90，求点P的坐标与ACP的度数52015宝山区一模1数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线y=ax2+bx+c，系数a、b、c一旦确定，

3、抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a、b、c为抛物线y=ax2+bx+c的特征数，记作a，b，c；请求出与y轴交于点C0，3的抛物线y=x22x+k在单同学眼中的特征数；2同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成y=ax+m2+k的顶点式，因此坚持称a、m、k为抛物线的特征数，记作a，m，k；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；3同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不一样，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为u，v，w的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图象，即此时的特征数u，v，w无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；4在直角坐标系xOy中，上述1中的抛物线与x轴交于A、B两点A在B的左边，请直接写出ABC的重心坐标62015松江区一模在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点1，3和点1，5；1求这个二次函数的解析式；2将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；3在第2小题的条件下，如果点P的坐

4、标为2，3，CM平分PCO，求m的值72015某某模拟如图1，Pm，n是抛物线y=x21上任意一点，l是过点0，2且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H【特例探究】1填空，当m=0时，OP=_，PH=_；当m=4时，OP=_，PH=_【猜测验证】2对任意m，n，猜测OP与PH大小关系，并证明你的猜测【拓展应用】3如图2，如果图1中的抛物线y=x21变成y=x24x+3，直线l变成y=mm1抛物线y=x24x+3的顶点为M，交x轴于A、B两点，且B点坐标为3，0，N是对称轴上的一点，直线y=mm1与对称轴于点C，假如对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离用含m的代数式表示MC、MN与GN的长，并写出相应的解答过程；求m的值与点N的坐标82015徐汇区一模：如图，抛物线C1：y=ax2+4ax+c的图象开口向上，与x轴交于点A、BA在B的左边，与y轴交于点C，顶点为P，AB=2，且OA=OC1求抛物线C1的对称轴和函数解析式；2把抛物线C1的图象先向右平移3个单位，再向下平移m个单位得到抛物线C2，记顶点为M，并与y轴交于点F0，1，求抛物线C2的函数

5、解析式；3在2的根底上，点G是y轴上一点，当APF与FMG相似时，求点G的坐标92014某某如图，在RtABC中，C=90，顶点A、C的坐标分别为1，2，3，2，点B在x轴上，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点1求该抛物线所对应的函数关系式；2点P是抛物线上的一点，当SPAB=SABC时，求点P的坐标；3假如点N由点B出发，以每秒个单位的速度沿边BC、CA向点A移动，秒后，点M也由点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向点O移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点N的移动时间为t秒，当MNAB时，请直接写出t的值，不必写出解答过程102014某某如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线l交于点A、B两点，且A点为抛物线与y轴的交点，B2，4，抛物线的对称轴是直线x=2，过点A作ACAB，交抛物线于点C、x轴于点D1求此抛物线的解析式；2求点D的坐标；3抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于ABC的面积？假如存在，请直接写出点K的横坐标；假如不存在，请说明理由提示：抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴为x=，顶点坐标为，112014某某如下列图

6、，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M2，4，与x轴交于A、B两点，且A6，0，与x轴交于点C1求抛物线的函数解析式；2求ABC的面积；3能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使APC的面积最大？假如能，请求出点P的坐标；假如不能，请说明理由122014某某如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴交于A1，0，B3，0，与y轴交于C0，3，顶点为D1，4，对称轴为DE1抛物线的解析式是_；2如图2，点P是AD上一个动点，P是P关于DE的对称点，连接PE，过P作PEPE交x轴于F设S四边形EPPP=y，EF=x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；3在1中的抛物线上是否存在点Q，使BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？假如存在，求出Q的坐标；假如不存在请说明理由132014某某如图，22网格每个小正方形的边长为1中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个格点抛物线l的解析式为y=x2+bx+c1假如l经过点O0，0和B1，0，如此b=_，c=_；它还经过的另一格点的坐标为_2假如l经过点H1，1和G0，1，求它的解析式与顶点坐标；通过计算说明点D1，

7、2是否在l上3假如l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数142014日照二模：如图，一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为1，01求二次函数的解析式；2求四边形BDEC的面积S；3在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在点P使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？假如存在，求出点P运动的时间t的值，假如不存在，请说明理由4假如动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与ABD相似，假如存在，求a的值，假如不存在，说明理由152014福田区模拟如下列图，对称轴是x=1的抛物线与x轴交于A、B1，0两点，与y轴交于点C0，3，作直线AC，点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，交抛物线于点E，连结CE、OD1求抛物线的函数表达式；2当P在A、O之

8、间时，求线段DE长度s的最大值；3连接AE、BC，作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、N，连接BF、OF，假如EAC=OFB，求点P的坐标162014西城区一模抛物线y=x2kx3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为1+k，01求抛物线对应的函数表达式；2将1中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线G所对应的函数表达式；3将线段BC平移得到线段BCB的对应点为B，C的对应点为C，使其经过2中所得抛物线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点B到直线OC的距离h的取值X围172014某某三模如图，抛物线的顶点为A2，1，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B1求抛物线的解析式；2在y轴上有一点M使MAB的周长最小，求出此时MAB的周长；3在2的条件下，在抛物线上是否存在点N不与点O、A重合，使NAO比MAO小？假如存在请求出点N横坐标xN的取值X围；假如不存在，请说明理由182014某某模拟如图，对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x 与x 轴相交于点B、O连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l1求抛物线的解析式，并求出顶点A 的坐标；求直线l的函数解析式2假如点P是l上一动点设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当9S18时，t的取值X围；3在2的条件下，当t取最小值时，抛物线上是否存在点Q，使OPQ为直角三角形且OP为直角边？假如存在，直接写出点Q的坐标；假如不存在，说明理由192014河东

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