大学统计学第七章练习题及答案
14页1、第7章 参数估计练习题7.1 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本,样本均值为25。(1) 样本均值的抽样标准差等于多少?(2) 在95%的置信水平下,边际误差是多少?解:已知 样本均值的抽样标准差已知,, 边际误差7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。(1) 假定总体标准差为15元,求样本均值的抽样标准误差;(2) 在95%的置信水平下,求边际误差;(3) 如果样本均值为120元,求总体均值的95%的置信区间。解.已知.根据查表得=1.96(1)标准误差:(2)已知=1.96所以边际误差=*1.96*=4.2(3)置信区间:7.3 从一个总体中随机抽取的随机样本,得到,假定总体标准差,构建总体均值的95%的置信区间。置信区间:(87818.856,121301.144)7.4 从总体中抽取一个的简单随机样本,得到,。(1) 构建的90%的置信区间。(2) 构建的95%的置信区间。(3) 构建的99%的置信区间。解;由题意知, ,.(1)置信水平为,则.由公式即则置信区间为79.02682.974(2)
2、置信水平为, 由公式得=81即81=(78.648,83.352),则的95%的置信区间为78.64883.352(3)置信水平为,则.由公式=即则置信区间为7.5 利用下面的信息,构建总体均值的置信区间。 (1),置信水平为95%。(2),置信水平为98%。(3),置信水平为90%。置信水平为95% 解: 置信下限: 置信上限: 解: 置信下限: 置信上限: =3.419,s=0.974,n=32,置信水平为90%根据t=0.1,查t 分布表可得.所以该总体的置信区间为(=3.4190.283即3.4190.283=(3.136 ,3.702)所以该总体的置信区间为3.1363.702.7.6 利用下面的信息,构建总体均值的置信区间。(1) 总体服从正态分布,且已知,置信水平为95%。(2) 总体不服从正态分布,且已知,置信水平为95%。(3) 总体不服从正态分布,未知,置信水平为90%。(4) 总体不服从正态分布,未知,置信水平为99%。(1)解:已知,1-%,所以总体均值的置信区间为(8647,9153)(2)解:已知,1-%,所以总体均值的置信区间为(8734,9066)(3)
3、解:已知,s=500,由于总体方差未知,但为大样本,可用样本方差来代替总体方差置信水平1=90% 置信区间为 所以总体均值的置信区间为(8761,9039)(4)解:已知,由于总体方差未知,但为大样本,可用样本方差来代替总体方差置信水平1=99% 置信区间为 所以总体均值的置信区间为(8682,9118)7.7 某大学为了解学生每天上网的时间,在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人,调查他们每天上网的时间,得到的数据见Book7.7(单位:h)。求该校大学生平均上网时间的置信区间,置信水平分别为90%、95%和99%。解:已知: n=361.当置信水平为90%时,所以置信区间为(2.88,3.76)2.当置信水平为95%时,所以置信区间为(2.80,3.84)3.当置信水平为99%时,所以置信区间为(2.63,4.01)7.8 从一个正态总体中随机抽取样本量为8的样本,各样本值见Book7.8。求总体均值95%的置信区间。已知:总体服从正态分布,但未知,n=8为小样本,根据样本数据计算得:总体均值的95%的置信区间为: ,即(7.11,12.89)。7.9 某居民小区为
4、研究职工上班从家里到单位的距离,抽取了由16个人组成的一个随机样本,他们到单位的距离(单位:km)数据见Book7.9。求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。已知:总体服从正态分布,但未知,n=16为小样本,=0.05,根据样本数据计算可得:,s=4.113从家里到单位平均距离得95%的置信区间为:,即(7.18,11.57)。7.10 从一批零件中随机抽取36个,测得其平均长度为149.5cm,标准差为1.93cm。(1) 试确定该种零件平均长度95%的置信区间。(2) 在上面的估计中,你使用了统计中的哪一个重要定理?请简要解释这一定理。解:已知n=36, =149.5,置信水平为1-=95%,查标准正态分布表得=1.96. 根据公式得: =149.51.96即149.51.96=(148.9,150.1)答:该零件平均长度95%的置信区间为148.9150.1(3) 在上面的估计中,你使用了统计中的哪一个重要定理?请简要解释这一定理。答:中心极限定理论证。如果总体变量存在有限的平均数和方差,那么,不论这个总体的分布如何,随着样本容量的增加,样本均值的分布便趋近正态分布。在
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