第6课时等差数列的前n项和
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1、第4课时【学习导航】知识网络I矜【例3】在等差数列an中，已知第1项学习札记到第10项的和为310,第11项到第20项的和为910,求第21项到第30项的和.【解】T前顾和公式学习要求1掌握等差数列n项和公式及其推前导过程.2-会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题【自学评价】1.等差数列的前n项和：公式1：公式2：思维点拔数列an是等差数列，前n项和是Sn,那么Sm,2mSm,Sk1mkm,L仍成等差数列，公差为m2若数列 an的前n项和Sn=AM+ Bn,则数歹U an为3若已知等差数列an)的前n加行为Sn,则an可用Sn表示:【精典范例【例1】在等差数列 an中，(1)已知 ai, a5o1O1，求 Sso;(2)已知 ai 3, d,求 Sw【解】d(m为确定的正整数)【例4】根据数列an的前n项和公式.，判断下列数列是否是等差数列.(1) Sn=2n2.n(2) Sn=2n2-n+1【解】151求ai及n.2【例2】在等差数列an中，已知di23cSinS2【解】点评：在等差数列的通项公式与前n项和公式中，含有ai,d,n,an,Sn五个量，只要已知其
2、中的三个量，就可以求出余下的两个量.点评：已知si，求an，要注意ai=Si,当n2时an=Sn-SnI因此an二S1(n1)SnSn(n2)【追踪训练一】：a1A1在等差数列an中，若$2=8S4,则等d于()9 102A-R-C2D10 932.在等差数列an和bn中，ai=25,bi=75,aioo+bioo=100,则数列an+bn的前100项的和为()A.0B.100C.1000D.100003一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么()A.它的首项是一2，公差是3B.它的首项是2，公差是一3C.它的首项是一3，公差是2D.它的首项是3,公差是一24 .在等差数列an中，已知a0,则S21=5 .已知数列an的前n项和为$但4产n+2,则该数列的通项公式为()A. an=8n+5(nN*)5(n1),B. an=8n5(n2,nN*).C. an=8n+5(n2)D. an=8n5(n1).【选修延伸】【例5】设an是等差数列，求证：以bn2k(nN)为通项公式n的数列bn是等差数列。【证明】91113A.13B.13C.14D.14-141414143.已知数列an的前n项和Sn=n，2n+5厕a6+a7+as=.4.一个等差数列,前n项的和为25,前2n项【师生互学生质疑教师释疑点评：本问题即是在ai、d、n、an、Sn中知三求二问题，但在解方程的过程中体现出了较高的技巧；本题有多种解法，也可考虑设Sn=AM+Bn或色成等差数列去求解.n【追踪训练二】听课随笔1.等差数列an的前n项和Sn=2n2+n，那么它的通项公式是(A.an=2n1C.an=4n1B.an=2n+1D.an=4n+112.数列1,11111114，的223334444前100项的和为（）
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