中位线培优训练题
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中位线培优训练题例1已知，在正方形 ABCD中，0是对角线的交点，AF平分/BAC交BC于F, DH丄AF交AB、AC于E、1G.求证：0G = BE.2BFBC,FE、F分别是CD、AB的中点，延长AD、BC,分别交FE的延长例3已知 ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，AE = 2CE, CD、BE交CM于0点，0E= 2cm .求P是 AB、CD、BC的中点, AP交CM于G, MN交DG于0 .例5已知，在 ABC中，AC= 3AB, AD平分/ BAC , CD丄AD , D为垂足.求证:BC二等分AD于M .例6、如图，在 AABC中，/ ACB = 90, AD为BC边上的中线，E为AD的中点，CE的延长线交 AB于F, FG AC 交 AD 于 G.求证；FB= 2CG.例7、已知，在 ABC中，E、F分别为AB和BC的中点，G、H在AC边上，且 AG=GH=HC, EG和FH延长后交于点 D ?求证：四边形 ABCD是平行四边形例8 如图，在正方形 ABCD中，0为BD的中点， AEF中，/ AEF = 900, AE= EF.求证：BF= 2 OE.B例9.已知如图，设线段 AB的中点为M，从AB上另一点C向直线AB的一侧引线段 CD，令线段CD的中 点为N , BD的中点为P, MN的中点为Q.求证：直线 PQ平分线段AC.例10、如图，P为厶ABC内一点，/ PAC = / PBC.由P作BC、AC的垂线，垂足分别是 L、M,设D为AB的中点.求证：DM = DI.例11、(1 )以厶ABC的边AB、AC为边向外作一个正方形(如图)，中心分别为 Oi、02 , D为BC的中 点.求证:0iD与02D互相垂直并相等.(2)以任意四边形 ABCD的边AB、BC、CD、DA为边各向外作一个正方形(如图2),中心分别为0仆02、03、04 .求证：0103与0204垂直并相等.(3)在(1) 1又以 BC为边向外作正方形如图 3心为 03.和哪条线段垂首并曲03一练习：Q为MN1已知如图， ABC中，M为AB的中点，D为AB上任一点.N、P分别为CD、CB的中点，的中点，PQ与AB相交于点E.求证：AE = ED.
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