八年级下一元二次方程根的判别式和韦达定理练习
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1、光明中学八年级下一元二次方程根的判别式和韦达定理练习班级姓名知识小结：1、对于一个一元二次方程 ax2 + bx + c= 0 (a 0).我们把把b2-4ac叫做一元二次方程ax2 + bx + c= 0的根的判别式，通常用符号”表示.当厶0时，有两个不相等的实数根； 当厶=0时，有两个相等的实数根； 当 0时，没有实数根.反之亦然.2、 韦达定理：如果方程 ax2+bx+c=0(a工0)的两个根是 Xi , X2 , 那么Xi X2b,Xi?X2 -(能用韦达定理的前提条件为0 )aa巩固练习：一、填空题1. (2007芜湖)已知2 、5是一元二次方程x2 4x c 0的一个根，则方程的另一 个根是.2. 已知 xi，X2是方程 2x 7x + 4= 0 的两根，贝U Xi + X2 =，xi X2 =，(Xi X2 )2= 。3. 已知关于x的方程i0x2 (m+3)x+m- 7=0,若有一个根为 0，贝U m ，这时3方程的另一个根是 ;若两根之和为-5，则m ，这时方程的两个根为 .4 .若关于x的方程(m2 2)x2 (m 2)x + i = 0的两个根互为倒数，则 m=。
2、5. 方程2x(mx 4)=x2 6没有实数根，则最小的整数 m= ;6. 已知方程2(x i)(x 3m)=x(m 4)两根的和与两根的积相等，则 m=;7. 设关于x的方程x2 6x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20贝U k值为 ;三、解答题8. 已知方程x2 x i 0的两个实数根为Xi, X2，求：22i iI(i) xi X2 ;一 ； Xi X2 ； (4)(xi i)(x2 i)。9. 设Xi,X2是方程2x2+4x 3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值:(i) (x i+i)(x 2+i)X2 +XiXiX22(3) xi + x iX2+2 xi一 2ki0.(2009，鄂州)关于x的方程kx2 (k 2)x0有两个不相等的实数根.4(i)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由#11. （2007孝感市）已知关于 x的一元二次方程 x2+ （m 1）x 2m2+ m=0 （m为实数）有两 个实数根X1、x2.（ i）当m为何值时，X1 X2 ； （ 2）若为彳2，求口的值.12. （2009，潍坊）已知 为凶是方程x2 2x a0的两个实数根，且x1 2x232 .（1）求 x,x2 及 a 的值；（2）求 x3 3x： 2x x2的值.13.2 2（04四川省）已知关于x的方程x 2（m 1）x m 2m 30的两个不相等的实数根中有一个根为0,是否存在实数k，使关于x的方程x22(k m)x k m 5m 20的两个实数根x1、x2之差的绝对值为1?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由14.【2008年河南省】已知X2X2是关于x的一元二次方程x2 6x k 0的两个实数根，且2 2X1 X2 冷一X2=115（1）求 k 的值；（2） 求 x；+ x；+8 的值。#
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