数学问题解决的思维策略模式的认识和实践
16页1、数学问题解决的思维策略模式的认识和实践杭州二中尚可摘要 :在策略层次上的思维能力的培养和水平的提高是易被忽视或乏力的问题。本文对解题系统及目前的研究现状和学生学习中存在的问题作了分析和概述,认为思维策略是解题系统的核心,藉此提出了一个四环节数学问题解决的思维策略模式,并从实践、理论两个层面上对其内容、结构、涵义及实践要点作了分析论述。一、问题的提出策略,字面意为“计谋”,英文的“ Strategy一词可释为策略,也可解释为战略,是指一种总体的行动方针,而非具体方法 (战术 )。心理学认为,在问题解决过程中,若主体所接触的是非标准化了的问题,则就需进行创造性思维,需要一种问题解决的思维策略。因而,策略的产生及其正确性被证实的过程常被认为是创造的、解决问题的过程。对问题解决的策略,心理学家曾提出一些模式,尤其是认知心理学家们通过“河内塔问题”这类极其简单而典型问题的研究提出了四种不同的策略,但远未进入解决复杂问题的思维过程的透析。我国是一个数学解题大国,产生了浩如烟海的数学的奇思妙解、技巧技法。近几年对数学思维模式的研究颇有建树,提出了等价与非等价转化、类比与归纳、移植与杂交以及升格、降格
2、、缩格、更格、分格的五格思维模式,凡此等等,都极大地推动了数学教学的改革。但数学问题解决的思维策略,是指在数学问题解决过程中,主体所采取的总体思路,它是数学思想、观点在解决问题时思维决策的选择。它和作为数学问题解决过程中操作方向、信息处理程序和方式相对稳定的数学思维模式有所相同也有所不同。而且,数学解题是一种复杂的、呈现多种思维特征而且其特征充满各个环节的思维过程。实践中学生急需要的并非是一般的数学思维模式,缺的是具体问题如何设计解题策略的能力,即何时使用何种数学思维模式的能力,所以更需要研究针对中学生实际的、普遍适用的、实用的数学问题解决的思维策略模式。本文对此作一番认识和实践上的探讨,并藉此在实践的基础上提出一个四环节数学解题的思维策略模式。二、思维策略是数学解题系统的核心解题是系统工程,可划分为四个模块,由知识、方法(狭义、具体的 )、能力 (基本能力 )、经验等本质因素构成解题基础模块;由兴趣、爱好、态度、习惯、情绪、意志等构成解题的主观状态模块;由时空、环境、工具等约束构成解题的客观条件模块;还有一部分就是思维策略模块, “是什么促使你这样想、这样做的?”,“是怎样想到这个解
3、法的?”等层面的问题都属于思维策略模块。显然,思维策略模块是其核心。光有基础知识,具体方法和经验是不够的,为判断用什么方法、用什么知识必须对问题解剖、识别、加工、组织并创造条件,即必须具有定的思维策略水平。如:设A 、 B( 0, )且 cosA+cosB-cos(A-B)=3/2, 求 A , B 的值。误解 12cosA B cosA B2A B1 3cosA B (cosABcosA B)122cos4222222cosA B sinA sinB1.8无法求 A、B222误解 2.原式 =sin A sin B (1 cos A )(1 cos B 12 )2A2B22BA2 B14 sinsincosAcos4 sisin2222222222nABABAA 12sin2cossinsin) 8sin(cosAB“AB1cossinsi28n纵观上述过程可知:解题受阻的原因非知识缺乏,而在于没有正确的解题策略,导致盲目变形,见了和差就化积,和角”化“单角”,根本未考虑变形的目的和意义,致使解题陷入混2乱招致2失败。实2际上本题实2质是解三角方程,一个方程二个未知数,一3般情况无法
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