2018版高中数学第二章数列2.3.1第1课时等比数列同步精选测试新人教B版必修
4页1、同步精选测试等比数列(建议用时:45分钟)基础测试一、选择题1.2与2的等比中项是()A.1B.1C.1D.2【解析】2与2的等比中项为G1,故选C.【答案】C2.在等比数列an中,a2 0178a2 016,则公比q的值为()A.2 B.3 C.4 D.8【解析】由等比数列的定义知q8.【答案】D3.在等比数列an中,|a1|1,a58a2,a5a2,则通项公式an() 【导学号:18082094】A.(2)n1B.(2)n1C.(2)nD.(2)n【解析】根据a58a2,有a1q48a1q,得q2.又因为a5a2,所以a50,a20,a10.所以a11,所以an(2)n1.【答案】A4.若实数a,b,c成等比数列,则函数f(x)ax2bxc(a,b,c均不为0)的图象与x轴的交点个数为()A.0 B.1 C.2 D.不确定【解析】因为b2ac0,且a,b,c均不为0,所以b24ac3ac0,故f(x)ax2bxc的图象与x轴无交点.【答案】A5.已知等比数列an满足a13,a1a3a521,则a3a5a7()A.21B.42C.63D.84【解析】a13,a1a3a521,33q2
2、3q421,1q2q47,解得q22或q23(舍去).a3a5a7q2(a1a3a5)22142.故选B.【答案】B二、填空题6.在等差数列an中,公差d0,且a1,a3,a9成等比数列,则_.【解析】由题意知a3是a1和a9的等比中项,aa1a9,(a12d)2a1(a18d),得a1d,.【答案】7.已知等比数列an中,a33,a10384,则该数列的通项an_. 【导学号:18082095】【解析】由已知得q712827,故q2.所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n3.【答案】32n38.在等比数列an中,an0,且a1a21,a3a49,则a4a5_.【解析】由已知a1a21,a3a49,q29,q3,an0,q3,a4a5(a3a4)q27.【答案】27三、解答题9.已知等比数列an,若a1a2a37,a1a2a38,求an.【解】法一:因为a1a3a,a1a2a3a8,所以a22.从而解得a11,a34或a14,a31.当a11时,q2;当a14时,q.故an2n1或an23n.法二:由等比数列的定义,知a2a1q,a3a1q2.代入已知,得即即将a1代入,得2
3、q25q20,所以q2或q.由,得或故an2n1或an23n.10.数列an,bn满足下列条件:a10,a21,an2,bnan1an.(1)求证:bn是等比数列;(2)求bn的通项公式. 【导学号:18082096】【解】(1)证明:2an2anan1,.bn是等比数列.(2)b1a2a11,公比q,bn1.能力提升1.已知等比数列an中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则等于()A.1 B.32 C.32 D.23【解析】设等比数列an的公比为q,由于a1,a3,2a2成等差数列,则2a12a2,即a3a12a2,所以a1q2a12a1q.由于a10,所以q212q,解得 q1.又等比数列an中各项都是正数,所以q0,所以q1.所以32.【答案】C2.已知等比数列an满足a1,a3a54(a41),则a2()A.2B.1C.D.【解析】法一:a3a5a,a3a54(a41),a4(a41),a4a440,a42.又q38,q2,a2a1q2,故选C.法二:a3a54(a41),a1q2a1q44(a1q31),将a1代入上式并整理,得q616q3640,解得q2,a2a1q,故选C.【答案】C3.设等比数列an满足a1a310,a2a45,则a1a2an的最大值为_.【解析】设an的公比为q,由a1a310,a2a45得a18,q,则a24,a32,a41,a5,a1a2ana1a2a3a464.【答案】644.已知数列an的前n项和Sn2an1,证明an是等比数列,并求出通项公式.【证明】因为Sn2an1,所以Sn12an11.所以an1Sn1Sn(2an11)(2an1)2an12an,所以an12an.又因为S12a11a1,所以a110.又由an12an,知an0,所以2,所以an是等比数列.因为a11,q2,所以an12n12n1.
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