2025版高考物理总复习第11章磁场第28讲带电粒子在匀强磁场中运动考点2带电粒子在有界匀强磁场中的运动
7页1、考点2带电粒子在有界匀强磁场中的运动(能力考点深度研析)1带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定(1)圆心的确定方法若已知粒子轨迹上的两点的速度方向,分别确定两点处洛伦兹力F的方向,其交点即为圆心,如图甲。若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心,如图乙。若已知粒子轨迹上某点速度方向,又能根据r计算出轨迹半径r,则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心,如图丙。(2)半径的计算方法方法一由R求得方法二连半径构出三角形,由数学方法解三角形或勾股定理求得例如:如图甲,R或由R2L2(Rd)2求得常用到的几何关系粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角,如图乙,。弦切角等于弦所对应圆心角一半,如图乙,。(3)时间的计算方法方法一利用圆心角、周期求得tT方法二利用弧长、线速度求得t2带电粒子在有界磁场中运动的常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示)(2)平行边界(存在临界条件,如图所示)(3)圆形边界圆形边界的对称性:粒子沿半径方向进入有界圆形磁场区域时,若入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心,则出射时速度方向的反向延长线必经过该区
2、域圆的圆心,如图甲。若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为,则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角也为,如图乙。考向1带电粒子在直线边界磁场中的运动解析粒子恰好垂直于y轴射出磁场,作出轨迹如图所示,O1为轨迹圆心,由几何关系可知OO1atan 30a,轨迹半径Ra,则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为x22a2,故A正确;由洛伦兹力提供向心力,有qvBm,解得带电粒子在磁场中运动的速率为v,轨迹圆的半径R可求出,但磁感应强度B未知且不可求出,则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率,故B、D错误;带电粒子在磁场中转过的圆心角为,周期为T,则带电粒子在磁场中运动的时间为tT,因磁感应强度B未知且不可求出,则运动时间无法求出,故C错误。考向2带电粒子在圆形边界磁场中的运动(多选)(2024福州联考)如图所示,半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,现有比荷大小相等的甲、乙两粒子,甲以速度v1从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过t1时间射出磁场,射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角为60;乙以速度v2从距离直径AOB为的C点平行于直径AOB方向射入磁场,经过t2时间射出
3、磁场,其轨迹恰好通过磁场的圆心,不计粒子受到的重力,则( AC )A.两个粒子带异种电荷Bt1t2Cv1v21D两粒子在磁场中轨迹长度之比l1l21解析甲粒子,向上偏转,根据左手定则可知甲粒子带正电,乙粒子向下偏转,根据左手定则可知乙粒子带负电,A项正确;粒子在磁场中运动的周期:T,两粒子比荷相同,故粒子在磁场中运动的周期相同,根据几何关系可知甲、乙两粒子在磁场中的圆心角分别为60,120,甲运动的时间t1TT,乙运动的时间t2TT,即t1t2,B项错误;设磁场区域圆的半径为R,甲粒子做圆周运动的半径为R,乙粒子做圆周运动的半径为R,根据圆周运动的半径公式R,知R与v成正比,即v1v21,C项正确;甲粒子在磁场中的轨迹长度l12R,乙粒子轨迹长度l22R,所以两粒子在磁场中的轨迹长度之比为l1l22,D项错误。故选AC。无论带电粒子在哪类边界磁场中做匀速圆周运动,解题时要抓住三个步骤:【跟踪训练】(带电粒子运动轨迹的确定)(2022广东卷)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左
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