导体绝缘体和半导体的能带模型
5页1、.5-6 导体、绝缘体和半导体的能带模型尽管所有的固体都包含大量有电子,但有些固体具有很好的电子导电性能,而另一些固体则观察不到任何电子的导电性。对于固体为什么分为导体、绝缘体和半导体呢?这一基础事实曾长期得不到解释,能带论对这一问题给出了一个理论说明,并由此逐步发展成为有关导体、绝缘体和半导体的现代理论。晶体中电子有能量本征值分裂成一系列能带,每个能带均由N个准连续能级组成(N为晶体原胞数),所以,每个能带可容纳2N个电子。晶体电子从最低能级开始填充,被电子填满的能带称作满带,被电子部分填充的能带称为不满带,没有电子填充的能带称为空带。能带论解释固体导电的基本观点是:满带电子不导电,而不满带中的电子对导电有贡献。5. 6. 1 满带电子不导电从前面的知识中,已经知道,晶体中电子能量本征值E(k)是k的偶函数,则利用(5-5-11),可以证明v(-k)=-v(k),即v(k)是k的奇函数。一个完全填满的电子能带,电子在能带上的分布,在k空间具有中心对称性,即一个电子处于k态,其能量为E(k),则必有另一个与其能量相同的E(-k)=E(k)电子处于-k态。当不存在外电场时,尽管对于每一个
2、电子来证,都带有一定的电流-ev,但是k态和-k态的电子电流-ev(k)和-ev(-k)正好一对对相互抵消,所以说没有宏观电流。当存在外电场或外磁场时,电子在能带中分布具有k空间中心对称性的情况仍不会改变。以一维能带为例,图5-6-1中k轴上的点子表示简约布里渊区内均匀分布的各量子态的电子。如上所述,在外电场E的作用下,所有电子所处的状态都以速度(5-6-1)图5-6-1 外场下满带电子的运动F沿k轴移动。由于布里渊区边界A和两点实际上代表同一状态,在电子填满布里渊区所有状态即满带情况下,从A点称动出去的电子同时就从点流进来,因而整个能带仍处于均匀分布填满状态,并不产生电流。5. 6. 2 不满带的电子导电图5-6-2给出不满带电子填充的情况,没有外电场时,电子从最低能级开始填充,而且k态和-k态总是成对地被电子填充的,所以总电流为零。存在外电场时,整个电子分布将向着电场反方向移动,由于电子受到声子或晶格不完整性的散射作用,电子的状态代表点不会无限地称动下去,而是稍稍偏离原来的分布,如图5-6-2 (b)所示。当电子分布偏离中心对称状况时,各电了所荷载的电流中将只有一部分被抵消,因而总
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